Работа посвящена изучению случайных величин, связанных с плотными сериями в выходной последовательности генератора Пола. С помощью метода Чена - Стейна получены оценки расстояния по вариации между распределением числа плотных серий заданных длины и веса в выходной последовательности генератора Пола с двумя регистрами и сопровождающим пуассоновским распределением. На основании этих оценок выведены предельные теоремы Пуассона для указанных случайных величин и, как следствие, центральная предельная теорема (в смысле сближения с распределением Пуассона с растущим параметром).