Энергетический спектр в одной задаче о квантовом ротаторе
Опубликовано: 20.11.2014
Авторы: Гурченков А.А., Башкина Д.В., Вилисова Н.Т.
Опубликовано в выпуске: #4(28)/2014
DOI: 10.18698/2308-6033-2014-4-1323
Раздел: Фундаментальные науки | Рубрика: Математика
Исследован спектр собственных значений квантовых систем, допускающих в классическом пределе существование квадратичных по импульсам первых интегралов. В качестве примеров рассмотрена задача о двумерной потенциальной яме конечной глубины и квантовом ротаторе. Проведено сопоставление бифуркаций в классической и квантовой задачах. Показано, что наличие дополнительного первого интеграла накладывает лишь частичный запрет на существование сепаратрисных контуров. Выявлена алгебраическая структура классических интегралов, которая предопределяет возможность приведения функции Гамильтона к лиувиллевскому типу и разделению переменных в уравнении Гамильтона - Якоби, что влечет за собой разделение переменных в уравнении Шредингера.
Литература
[1] Елеонский В.М., Кулагин Н.Е. Доменные границы, солитоны и фазовые переходы. Сб. Исследования по физике кинетических явлений. Свердловск, УНЦ АН СССР, 1984, с. 56-65
[2] Елеонский В.М., Кулагин Н.Е. О новых случаях интегрируемости уравнений Ландау - Лифшица. ЖЭТФ, 1983, т. 84, вып. 2, с. 616-628
[3] Елеонский В.М., Кулагин Н.Е. Изменение энергии доменных границ в простой модели структурного перехода. ЖЭТФ, 1987, т. 93, вып. 4(10), с. 1436-1446
[4] Прудников А.П., Брычков Ю.А., Марычев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. Москва, Наука, 1981, 800 с.
[5] Абромовиц М., Стиган И., ред. Справочник по специальным функциям. Москва, Наука, 1979, 832 с.
[6] Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы. Москва, Наука, 1977, 344 с.
[7] Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. Москва, Наука, 1967, 300 с.
[8] Гурченков А.А., Есенков А.С., Цурков В.И. Управление движением ротора с полостью, содержащей идеальную жидкость. Ч. II. Известия РАН. Теория и системы управления, 2006, № 3, с. 82-89
[9] Гурченков А.А., Есенков А.С., Цурков В.И. Управление движением ротора с полостью, содержащей идеальную жидкость. Ч. I. Известия РАН. Теория и системы управления, 2006, № 1, с. 141-148
[10] Гурченков А.А., Есенков А. С., Цурков В.И. Управление движением ротора с полостью, содержащей вязкую жидкость. Автоматика и телемеханика, 2007, № 2, с. 81-94
[11] Gurchenkov A.A., Nosov M.V., Tsurkov V.I. Control of Fluid-Containing Rotating Rigid Bodies. CRC Press, 2013, 147 p.
[12] Mironov A.A., Tsurkov V.I. Approximation and decomposition by extremal graphs. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1993, т. 33, № 2
[13] Tsurkov V.I. Aggregation in a branch manufacturing problem and its extension. Proc. 13th IFAC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing, INCOM‘09, 2009, pp. 310-312
[14] Миронов А. А., Цурков В.И. Класс распределительных задач с минимаксным критерием. Докл. Академии наук, 1994, т. 336, № 1
[15] Гурченков А.А. Момент сил внутреннего трения быстровращающегося цилиндрического сосуда, заполненного вязкой жидкостью. Известия вузов. Приборостроение, 2001, т. 44, № 2, с. 44
[16] Gurchenkov A.A. Stability of a Fluid-Filled Gyroscope. Инженерно-физический журнал, 2002, т. 75, № 3, с. 28-32
[17] Gurchenkov A.A., Yalamov Y.I. Unsteady viscous fluid flow between rotating parallel walls with allowance for thermal slip along one of them. Doklady Physics, 2002, vol. 47, no 1, pp. 25-28
[18] Gurchenkov A.A. Stability of a Fluid-Filled Gyroscope. J. of Engineering Physics and Thermo Physics, 2002, vol. 75, no 3, p. 554
[19] Гурченков А.А. Неустановившееся движение вязкой жидкости между вращающимися параллельными стенками при наличии поперечного потока. Прикладная механика и техническая физика, 2001, т. 42, № 4, с. 48-51
[20] Гурченков А. А., Корнеев В.В., Носов М.В. Динамика слабовозмущенного движения заполненного жидкостью гироскопа и задача управления. Прикладная математика и механика, 2008, т. 72, № 6, с. 904-911
[21] Гурченков А.А. Диссипация энергии в колеблющейся полости с вязкой жидкостью и конструктивными неоднородностями. Докл. Академии наук, 2002, т. 382, № 4, с. 476
[22] Гурченков А.А. Неустановившееся движение вязкой жидкости между вращающимися параллельными стенками. Прикладная математика и механика, 2002, т. 66, вып. 2, с. 251-255
[23] Гурченков А.А., Елеонский В.М., Кулагин Н.Е. Слоистые структуры в нелинейных векторных полях. Москва, Изд-во ВЦ РАН, 2007, 177 с.
[24] Гурченков А.А., Кулагин Н.Е. Об узорах симметрии в простых моделях нелинейного скалярного поля. Москва, Изд-во ВЦ РАН, 2004, 84 с.
[25] Гурченков А.А., Мороз И.И., Попов Н.Н. Модель псевдориманова сферически симметричного пространства с нестационарной лоренц-инвариантной метрикой. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 12. URL: http://engjoumal.ru/catalog/appmath/hidden/1166.html
[26] Гурченков А.А., Романенков А.М.. Оптимальное управление движением жидкости со свободной поверхностью. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 2. URL: http://engjournal.ru/catalog/appmath/hidden/613.html
[27] Гурченков А.А., Егорова Е.К. Особенности автоматизации синтеза булевых функций. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 12. URL: http://engjournal.ru/catalog/appmath/hidden/1167.html
[28] Гурченков А. А.. Начально-краевая задача для уравнений динамики вращающейся жидкости. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 2. URL: http://engjournal.ru/catalog/appmath/hidden/603.html
[29] Гурченков А.А. Управление вращающимися твердыми телами с жидким наполнением. Инженерный журнал: наука и инновации, 2012, вып. 7. URL: http://engjournal.ru/articles/297/297.pdf
[30] Гурченков А.А. Динамика завихренной жидкости в полости вращающегося тела. Москва, Физматлит, 2010, 221 с.
[31] Гурченков А.А., Носов М.В., Цурков В.И. Управление вращающимися твердыми телами с жидкостью. Москва, Физматлит, 2011, 202 с.