Рассмотрено приложение одномерной модели к исследованию устойчивости и собственных колебаний предварительно напряженных конструктивных элементов режущих инструментов для определения допустимых режимов их применения. Подобные исследования также важны для использования метода гармонических коэффициентов влияния, когда изучается динамика сложной конструкции, и ее модель может быть представлена в виде нескольких взаимодействующих подсистем. Проанализирован элемент конструкции в виде плоского криволинейного стержня, жесткость которого в его первой главной плоскости во много раз превосходит жесткость во второй главной плоскости. Сформулирована задача о расчете частот и форм такой модели с учетом силовых факторов предварительного нагружения и ее конфигурации, включающая полную систему дифференциальных уравнений и выбранных граничных условий.