Рассмотрен разработанный приближенный аналитический метод для расчета малых свободных и вынужденных колебаний одномерных систем с сухим трением. Метод основан на приведении систем к механическим аналогам. Механический аналог представлен для каждого типа колебаний в виде бесконечной системы линейных осцилляторов в предположении равенства частот i-го тона свободных колебаний каждого вида системы i-му тону колебаний механического аналога. Использована модель сухого трения, которая была применена к расчету вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы в классическом учебнике С.П. Тимошенко "Колебания в инженерном деле". В этой модели сухое трение не зависит от скорости скольжения элементов колебательной системы. Предполагается, что сухое трение небольшое и что формы собственных колебаний не изменяются при учете трения. Впервые для учета сухого трения С.П. Тимошенко предложил энергетический метод и применил его для исследования вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы. Этот метод позволяет определять коэффициенты эквивалентного вязкого трения для каждого i-го тона свободных колебаний и заключается в приравнивании работы сил вязкого трения работе сил сухого трения за период свободных колебаний для каждого i-го номера. При построении методики расчета колебаний используем метод приведенных (эквивалентных) параметров. Представлены примеры продольных, крутильных и поперечных свободных и вынужденных колебаний упругих стержней, валов и балок с учетом сухого трения. Описаны трансцендентные уравнения для нахождения амплитуд и фазовых сдвигов свободных колебаний механических аналогов с вязким сопротивлением. Для вынужденных колебаний механических аналогов найдены частные решения, приведены трансцендентные уравнения для амплитуд и фазовых сдвигов и рассмотрены уравнения переходного процесса. Результаты расчетов можно использовать при исследовании динамики трубопроводов, например, нефтепроводов.