Исследование методом Пуанкаре динамики релейной стабилизации с учетом нелинейности датчика скорости, запаздываний и постоянного возмущения
Авторы: Симоньянц Р.П., Булавкин В.Н.
Опубликовано в выпуске: #8(116)/2021
DOI: 10.18698/2308-6033-2021-8-2104
Раздел: Авиационная и ракетно-космическая техника | Рубрика: Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов
Применением метода точечных отображений получены аналитические выражения функций последования для определения простых и сложных аттракторов в режиме стабилизации релейным регулятором общего вида с линейным формированием управляющего сигнала. Исследованы автоколебания, учитывающие влияние запаздываний исполнительных органов, зоны нечувствительности датчика скорости и действия постоянного возмущения. Показано, что зона нечувствительности датчика скорости вносит существенные изменения в поведение системы, придавая ей новые свойства. Анализ динамических процессов на трехлистной фазовой поверхности раскрыл большое разнообразие форм предельных циклов и их зависимость от параметров системы. Сложные предельные циклы представлены объединением простых циклов двух видов, что позволило применить упрощающий подход к их поиску на основе теории многомерных преобразований Ю.И. Неймарка.
Литература
[1] Симоньянц Р.П., Булавкин В.Н. Аналитическое построение точечных отображений релейной динамической системы с учетом запаздываний. Инженерный журнал: наука и инновации, 2019, вып. 12 (96). http://dx.doi.org/10.18698/2308-6033-2019-11-1944
[2] Гаушус Э.В. Исследование динамических систем методом точечных преобразований. Москва, Наука, 1976, 368 с.
[3] Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. Москва, Наука, 1972, 472 с.
[4] Раушенбах Б.В., Токарь Е.Н. Управление ориентацией космических аппаратов. Москва, Наука, 1974, с. 269−270.
[5] Нгуен Ч.К. Влияние люфта и сухого трения на устойчивость мехатронного привода (аналитическое исследование). Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, 2006, № 28, с. 157−162.
[6] Любимцева О.Л. Исследование периодических движений и структуры фазового пространства фрикционных автоколебаний методом точечных отображений. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4-1, с. 156−159.
[7] Guan Y., et al. Nonlinear time-series analysis of thermoacoustic oscillations in a solid rocket motor. Experimental Thermal and Fluid Science, 2018, vol. 98, pp. 217−226.
[8] Симоньянц Р.П., Худайбергенов Б.Р. Устойчивость релейной динамической системы с нелинейным датчиком скорости и запаздыванием при действии постоянного возмущения. Инженерный журнал: наука и инновации, 2020, вып. 3. http://dx.doi.org/10.18698/2308-6033-2020-3-1966
[9] Краснощеченко В.И. Стабилизация неустойчивого предельного цикла релейной хаотической системы. Математическое моделирование и численные методы, 2015, № 2 (6), с. 87−104.
[10] Tang S., Tang В., Wang А., Xiao Y. Holling II predator–prey impulsive semi-dynamic model with complex Poincaré map. Nonlinear Dyn., 2015, vol. 81 (3). DOI: 10.1007/s11071-015-2092-3
[11] Wang Y., Cheng H., Li Q. Dynamic analysis of wild and sterile mosquito release model with Poincaré map. Mathematical Biosciences and Engineering, 2019, vol. 16, no. 6, рр. 7688−7706.
[12] Shi Z., Li Q., Li W., Cheng H. Poincaré Map Approach to Global Dynamics of the Integrated Pest Management Prey-Predator Model. Complexity, 2020, vol. 2020. DOI: 10.1155/2020/2376374
[13] Yoon Y.E., Johnson E.N. Determination of Limit Cycle Oscillation Frequency in Linear Systems with Relay Feedback. Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference. January 8–12, 2018, United States, Florida, Kissimmee, AIAA. USA, VA, Reston, American Institute of Aeronautics and Astronautics Publ., 2018, pp. 178–196.
[14] Симоньянц Р.П., Будыка С.М. Компьютерная модель нелинейной динамики угловой стабилизации космического аппарата. Всероссийская научно-техническая конференция «Аэрокосмические технологии»: тр. Р.П. Симоньянц, ред. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003, с. 197−204.