Об одной нелинейной задаче оптимальной встречи
Авторы: Макиева Э.И., Черкасов О.Ю.
Опубликовано в выпуске: #4(100)/2020
DOI: 10.18698/2308-6033-2020-4-1974
Раздел: Авиационная и ракетно-космическая техника | Рубрика: Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов
Рассмотрена задача оптимальной встречи в горизонтальной плоскости двух материальных точек в нелинейной постановке. Скорости игроков в указанной задаче постоянны по модулю. Цель управления процесса встречи игроков — минимизация конечного расстояния между игроками при заданных начальных условиях. Задача рассматривается на фиксированном отрезке времени. В качестве управления принят угол между линией визирования и вектором скорости первого игрока; второй игрок использует метод пропорционального наведения. Такая задача может быть актуальна при планировании траекторий сближения самолета-заправщика с беспилотным летательным аппаратом. Применение принципа максимума позволяет свести задачу оптимального управления к анализу фазового портрета системы двух нелинейных дифференциальных уравнений. Проведен качественный анализ системы, исследованы характерные свойства траекторий игроков в горизонтальной плоскости, приведены результаты численного решения краевой задачи.
Литература
[1] Kabamba P.T., Girard A.R. Proportional Navigation: Optimal Homing and Optimal Evasion. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2015, vol. 57 (4), pp. 611–624.
[2] Ben-Asher J.Z., Cliff E.M. Optimal evasion against a proportionally guided pursuer. Journal of Guidance Control and Dynamics, 1989, vol. 12 (4), pp. 598–600.
[3] Turetsky V., Shima T. Hybrid evasion strategy against a missile with guidance law of variable structure. American Control Conference (ACC) July 6–8, 2016, pp. 3132–3137.
[4] Turetsky V., Shima T. Target evasion from a missile performing multiple switches in guidance law. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2016, vol. 39 (10), pp. 2364–2373.
[5] Guelman M., Shinar J. Optimal guidance law in the plane. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1984, vol. 7(4), pp. 471–476.
[6] Glizer V.Y. Optimal planar interception with fixed end conditions: a closed form solution. Journal of Optimization Theory and Applications, 1996, vol. 88 (3), pp. 503–539.
[7] Pachter M., Yavin Y. Simple-motion pursuit-evasion differential games. Part 2: Optimal evasion from proportional navigation guidance in the deterministic and stochastic cases. Journal of Optimization Theory and Applications, 1986, vol. 51 (1), pp. 129–159.
[8] Cherkasov O.Yu., Yakushev A.G. Singular arcs in the optimal evasion against a proportional navigation vehicle. Journal of Optimization Theory and Applications, 2002, vol. 113 (2), pp. 211–226.
[9] Макиева Э.И., Черкасов О.Ю. Задача оптимальной встречи с преследователем, наводящимся методом пропорциональной навигации. XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, сб. трудов в 4 т., 2019. Т. 1: Общая и прикладная механика, с. 223–225.
[10] Meyer Y., Isaiah P., Shima T. On Dubins paths to intercept a moving target. Automatica, 2015, vol. 53, pp. 256–263.
[11] Бердышев Ю.И. Об оптимальном по быстродействию управлении обобщенной машиной Дубинса. Труды Института математики и механики Уральского отделения Российской академии наук, 2016, т. 22, № 1, с. 26–35.
[12] Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. Москва, Наука, 1983, 393 с.