Импульсные перелеты космического аппарата со сбросом ступеней в атмосферу и фазовым ограничением (часть I)
Авторы: Григорьев И.С., Проскуряков А.И.
Опубликовано в выпуске: #9(93)/2019
DOI: 10.18698/2308-6033-2019-9-1917
Раздел: Авиационная и ракетно-космическая техника | Рубрика: Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов
В работе рассмотрена идея уменьшения замусоренности околоземного пространства за счет сброса отработавших ступеней в атмосферу Земли. Решена задача оптимизации импульсного перелета между опорной круговой орбитой искусственного спутника Земли и целевой эллиптической орбитой с фазовым ограничением на максимальное удаление космического аппарата от Земли. Производные в условиях трансверсальности принципа Лагранжа в процессе решения вычислены с помощью специально разработанной технологии численно-аналитического дифференцирования. В первой части статьи представлена формализация задачи и приведено описание полученных траекторий. Во второй части статьи будет показан анализ условий принципа Лагранжа и сравнение полученных следствий с известными результатами.
Литература
[1] Гродзовский Г.Л., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. Проблемы оптимизации. Москва, Наука, 1975, 702 с.
[2] Григорьев И.С., Проскуряков А.И. Оптимизация целевой орбиты и траектории апсидального импульсного выведения космического аппарата на нее с учетом сброса отработавших ступеней в атмосферу. Инженерный журнал: наука и инновации, 2019, вып. 4. DOI: 10.18698/2308-6033-2019-4-1869
[3] Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров при ограничениях на расстояния до планет. Москва, Наука, 1975, 392 с.
[4] Орлов Ю.В. Теория оптимальных систем с обобщенными управлениями. Москва, Наука, 1988, 187 с.
[5] Дубовский С.В. Межорбитальные и межпланетные перелеты. Космические исследования, 1965, т. 5, № 4, с. 494–507.
[6] Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов. Москва, Наука, 1976, 744 с.
[7] Григорьев И.С., Григорьев К.Г. К проблеме решения в импульсной постановке задач оптимизации траекторий перелетов космического аппарата с реактивным двигателем большой тяги в произвольном гравитационном поле в вакууме. Космические исследования, 2002, т. 40, № 1, с. 88–111.
[8] Дубошин Г.Н. Справочное руководство по небесной механике и астро-динамике. Москва, Наука, 1976, 864 с.
[9] Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. Санкт-Петербург, БХВ-Петербург, 2002, 1410 с.
[10] Горбань А.Н., Сенашова М.Ю. Быстрое дифференцирование, двойственность и обратное распространение ошибки. Вычислительные технологии, 1999, т. 4, специальный выпуск, с. 55–68.
[11] Сенашова М.Ю. Оценки погрешностей вычисления сложной функции многих переменных и ее градиента. Сибирский журнал вычислительной математики, 2007, т. 10, № 1, с. 77–88.
[12] Исаев В.К., Сонин В.В. Об одной модификации метода Ньютона численного решения краевых задач. Вычислительная математика и математическая физика, 1963, т. 3, № 6, с. 1114–1116.
[13] Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. Москва, Издательство Московского физико-технического института, 1994, 528 с.
[14] McCracken D.D., Dorn W.S. Numerical Methods and Fortran Programming: with application in engineering and science. Wiley International Edition, second ed., 1967, 457 p.
[15] Hairer E., Norsett S.P., Wanner G. Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff Problems. Berlin, Springer, second ed., 1993, 528 p.