Рассмотрена задача оптимизации управляемого спуска летательного аппарата в однородном поле сил тяжести при наличии сопротивляющейся среды и ускоряющей силы при движении в вертикальной плоскости. В качестве управления приняты подъемная сила и сила тяги. Исследовано и описано движение материальной точки по кривой, когда управляющими являются нормальная составляющая силы реакции опоры и разгоняющая сила. Цель управления заключается в максимизации горизонтальной дальности движения (терминальный член в функционале) и минимизации энергетических затрат (интегральный член) в заданный момент окончания процесса. Максимизация дальности движения решается задачей о брахистохроне, т. е. задачей выбора формы траектории, соединяющей две заданные точки в вертикальной плоскости, время движения по которой минимально. Для решения задачи применяется принцип максимума Понтрягина и методы качественного исследования динамических систем. Установлено, что экстремальные траектории соответствуют движению с особым управлением для нормальной реакции опорной кривой и с регулярным управлением для тяги. Экстремальное управление построено в виде обратной связи по фазовым переменным исходной системы. Выявлены характерные свойства траекторий, что позволило обосновать результаты, полученные другими авторами с помощью численного моделирования или сформулированные в виде гипотез. Показано, что при высокой длительности процесса экстремальная траектория складывается из трех участков, представляющих собой выход в окрестность асимптотической магистрали, движение в этой окрестности и выход для удовлетворения конечных условий. Полученные результаты можно использовать для построения квазиоптимальных решений и в качестве эффективных начальных приближений при численном решении задач оптимизации траекторий, описываемых моделями более высокого порядка.