Аналитическая модель гравитационного потенциала системы Земля — Луна в виде общего решения ньютоновой задачи трех тел
Авторы: Абраров Д.Л.
Опубликовано в выпуске: #2(74)/2018
DOI: 10.18698/2308-6033-2018-2-1734
Раздел: Авиационная и ракетно-космическая техника | Рубрика: Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов
Приведена математическая модель гравитационного потенциала системы Земля — Луна, позволяющая аналитически рассчитывать оптимальные траектории космических аппаратов в этой небесно-механической системе. Данная модель представляет каноническое кватернионное обобщение классической математической модели Аксенова — Гребеникова — Демина гравитационного потенциала Земли. Показано, что предлагаемая модель также реализует полное разделение переменных в гамильтониане классической ньютоновой задачи трех тел и соответствует ее аналитической разрешимости — неожиданному с классической точки зрения факту. Таким образом, получаемые формулы точного общего решения задачи трех тел моделируют эквипотенциальные поверхности гравитационного потенциала системы Земля — Луна. Эквипотенциальные линии, в частности, моделируют орбиты космических аппаратов в системе Земля — Луна. Оптимальное управление космическими аппаратами математически моделируется соответствующим изменением параметров общего решения ньютоновой задачи трех тел. Показано, что такие параметрические деформации геометрически соответствуют изометриям аналитического комплексного трехмерного пространства Лобачевского.
Литература
[1] Абрашкин В.И., Богоявленский Н.Л., Воронов К.Е., Казакова А.Е., Пузин Ю.Я., Сазонов В.В., Семкин Н.Д., Чебуков С.Ю. Неуправляемое вращательное движение спутника ФОТОН М-2 и квазистатические микроускорения на его борту. Космические исследования, 2007, т. 45, № 5, с. 450–470.
[2] Путин Г.Ф., Глухов А.Ф., Бабушкин И.А., Завалишин Д.А., Беляев М.Ю., Иванов А.А., Сазонов В.В. Исследование микроускорений на борту Международной космической станции с помощью датчика конвекции ДАКОН-М. Космические исследования, 2012, т. 50, № 5, с. 373–379.
[3] Соловьев В.А., Любинский В.Е., Мишурова Н.В. Контроль полета пилотируемых космических аппаратов для оценки их состояния и функционирования. Инженерный журнал: наука и инновации, 2017, вып. 5. URL: http://dx.doi.org/10.18698/2308-6033-2017-5-1614
[4] Суханов А.А. Астродинамика. Москва, ИКИ РАН, 2010, 204 c.
[5] Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г. Общее решение задачи о движении искусственного спутника в нормальном поле притяжения Земли. В сб.: Искусственные спутники Земли, 1961, вып. 8, с. 64–71.
[6] Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г. Обобщенная задача двух неподвижных центров и ее применение в теории движения искусственных спутников Земли. Астрономический журнал, 1963, т. 40, вып. 2, с. 363–372.
[7] Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г. Применение обобщенной задачи двух неподвижных центров в теории движения искусственных спутников Земли. В кн.: Проблемы движения искусственных спутников небесных тел. Москва, Изд-во АН СССР, 1963, с. 92–98.
[8] Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г. Качественный анализ форм движения в задаче о движении искусственного спутника в нормальном поле притяжения Земли. Искусственные спутники Земли, 1963, вып. 16, с. 173–197.
[9] Демин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле тяготения. Москва–Ижевск, НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований, 2010, 420 с.
[10] Sidorenkov N.S. The nature seasonal and interannual variations of the Earth’s rotation. Figure and Dynamics of the Earth, Moon and Planets. Prague, 1987, рp. 947–960.
[11] Мюррей К., Дермотт С. Динамика Солнечной системы. Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2010, 588 c.
[12] Пуанкаре А. Задача трех тел. Анри Пуанкаре. Избранные труды. Т. 2. Новые методы небесной механики. Топология. Теория чисел. Москва, Наука, 1972, с. 445–452.
[13] Пуанкаре А. Двояко-асимптотические решения. Анри Пуанкаре. Избранные труды. Т. 2. Новые методы небесной механики. Топология. Теория чисел. Москва, Наука, 1972, с. 325–356.
[14] Пуанкаре А. О проблеме трех тел и об уравнениях динамики. II. Анри Пуанкаре. Избранные труды. В 3 т. Т. 2. Москва, Наука, 1972, с. 356–441.
[15] Абраров Д.Л. Дзета-функции и L-функции в гамильтоновой динамике. Москва, ВЦ РАН, 2010, 225 с.
[16] Абраров Д.Л. Дзета-модель классической механики. Теоретические и прикладные аспекты. LAP Lambert Academic Publishing, 2016, 276 с.
[17] Абраров Д.Л. Exact solvability of model problems of classical mechanics in global L-function and its mechanical and physical meaning. Сб. тез. докл. Междунар. конф. по математической теории управления и механике, Суздаль, 2017, с. 149–150.
[18] Абраров Д.Л. Точная математическая модель ньютоновой задачи трех тел. Фундаментальные и прикладные задачи механики. Тез. докл. Междунар. конф., посв. 170-летию великого русского ученого Н.Е. Жуковского. Москва, 24–27 октября 2017. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017, с. 103–104.
[19] Абраров Д.Л. Точная математическая модель ньютоновой задачи трех тел. Петровские чтения 2017. Тез. докл. 3-й Междунар. зимней школы-семинара по гравитации, космологии и астрофизике. Казань, КФУ, 2017, с. 40.
[20] Сосинский А.Б. Геометрии. Москва, МЦНМО, 2017, 263 с.
[21] Modular Forms and Fermat's Last Theorem. Springer-Verlag, New York, Inc., 1997, 582 p.
[22] Rubin K., Silverberg A. Families of elliptic curves with constant mod p representations. In: Elliptic curves, modular forms & Fermat’s last theorem. Proc. of the Conf. on Elliptic Curves and Modular Forms. Hong Kong, December 18–21, 1994. Cambridge, MA, International Press, 1995, pp. 148–161.
[23] Darmon H. Andrew Wiles's Marvelous Proof. Notices of the AMS, 2017, рp. 209–216.
[24] Хатчер А. Алгебраическая топология. Москва, МЦНМО, 2011, 688 с.