О некоторых особенностях поиска оптимального управления на основе принципа максимума для задачи некомпланарного межорбитального перехода
Авторы: Кирилюк Е.В., Степанов М.Н.
Опубликовано в выпуске: #3(51)/2016
DOI: 10.18698/2308-6033-2016-3-1475
Раздел: Авиационная и ракетно-космическая техника | Рубрика: Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов
В данной работе изложен подход к решению проблемы определения оптимального управления вектором тяги двигательной установки по критерию максимизации массы полезного груза при выведении орбитального блока на произвольную целевую орбиту, некомпланарную исходной. Задача решена с использованием принципа максимума Л.С. Понтрягина, сводящего поиск оптимального управления к решению краевой задачи. Успешное решение краевой задачи зависит от качества начального приближения ее неизвестных параметров. В данной работе для регуляризации сходимости решения краевой задачи был использован метод продолжения по параметру. В целях повышения быстродействия применения указанного метода был предложен прием оперативного пересчета начальных значений сопряженных переменных, использующий свойства симметричности целевых орбит относительно плоскости начальной опорной орбиты по наклонению. В рамках работы проведено моделирование движения орбитального блока в центральном гравитационном поле Земли с управлением, полученным на основе принципа максимума, проанализирована зависимость оптимальной схемы выведения от формы (эксцентриситета) целевой орбиты. Также проанализировано поведение сопряженных переменных, определяющих вектор оптимального управления, доставляющего максимум выводимой массы полезного груза при заданных ограничениях на продолжительность выведения, для вариантов выведения на целевые орбиты различного наклонения в широком диапазоне. Анализ показал проявление свойств симметрии поведения сопряженных переменных, использование которых позволяет повысить оперативность поиска оптимального решения задач. Результаты данной работы могут быть полезны в области проектно-баллистических расчетов, связанных с разработкой как средств выведения (разгонных блоков), так и космических аппаратов различного целевого назначения, а также для оценки возможностей средств выведения и определения первого приближения при разработке схемы выведения.
Литература
[1] Сердюк В.К. Проектирование средств выведения космических аппаратов. Москва, Машиностроение, 2009.
[2] Зеленцов В.В., Казаковцев В.П. Основы баллистического проектирования искусственных спутников Земли. Москва, Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012.
[3] Ивашкин В.В., Крылов И.В. Комплексный метод оптимизации космических траекторий с малой тягой и его применение к задаче перелета от Земли к астероиду Апофис. Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2011, № 56, с. 1-32.
[4] Григорьев К.Г., Федына А.В. Оптимальное пространственное выведение космического аппарата на геостационарную орбиту с орбиты искусственного спутника Земли. Техническая кибернетика, 1993, № 3, с. 116-126.
[5] Григорьев И.С., Данилина И.А. Оптимизация межорбитальных пространственных траекторий перелета ступенчатых космических аппаратов. Автоматика и телемеханика, 2007, № 8, с. 86-105.
[6] Григорьев К.Г., Григорьев И.С., Заплетин М.П. Практикум по численным методам в задачах оптимального управления. Дополнение 1. Москва, Издательство Центра прикладных исследований при механико-математическом факультете МГУ, 2007.
[7] Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет. Москва, Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007.
[8] Волков Е.А. Численные методы. 5-е изд., Санкт-Петербург, Лань, 2008.