Оптимальное управление движением жидкости со свободной поверхностью
Авторы: Гурченков А.А., Романенков А.М.
Опубликовано в выпуске: #2(14)/2013
DOI: 10.18698/2308-6033-2013-2-613
Раздел: Прикладная математика
Проведен анализ слабовозмущенного движения твердого тела с полостью, содержащей идеальную жидкость со свободной поверхностью в ограниченном трехмерном пространстве. В предположении, что свободная поверхность жидкости мало отклоняется от равновесной, граничные условия снесены на равновесную поверхность. Решение задачи представлено в виде обобщенного ряда Фурье, коэффициентами которого являются неизвестные функции времени. Для определения этих коэффициентов сформулирована задача Коши, которая решена методом последовательных приближений. Поставлена задача оптимального управления с терминальным функционалом. С использованием формализма Гамильтона - Понтрягина получено численное решение задачи с интегральными ограничениями на управление типа неравенств. Представлены численные тесты, рассмотрен ряд примеров.
Литература
[1] Черноусько Ф.Л. О движении тела с полостью, частично заполненной вязкой жидкостью. ПММ, 1966, т. 30, вып. 6, с. 476–494
[2] Красовский Н.Н. Теория управления движением. Москва, Наука, 1968, 434 с.
[3] Гурченков А.А. Динамика завихренной жидкости в полости вращающегося тела. Москва, Физматлит, 2012, 221 с.
[4] Крейн С.Г., Моисеев Н. Н. О колебаниях твердого тела, содержащего жидкость со свободной поверхностью. ПММ, 1957, т. 21, вып. 2, с. 97–114
[5] Гурченков А.А., Есенков А.С., Цурков В.И. Управление движением ротора с полостью, содержащей идеальную жидкость. Изв. РАН ТСУ, 2006, № 3, с. 82–89
[6] Гурченков А.А., Есенков А.С., Цурков В.И. Управление движением ротора с полостью, содержащей вязкую жидкость. Автоматика и телемеханика. 2007, № 2, с. 81–94
[7] Дьяченко В.П. О колебаниях гироскопа, частично заполненного жидкостью. ДАН УССР. Сер. А, 1971, № 10, с. 56–64
[8] Гурченков А.А., Носов М.В., Иванов И.М. Оптимальное управление движением волчка с жидким наполнением. Тез. докл. ХVII Всероссийской конференции «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов и решение задач математической физики». Абрау-Дюрсо. 15–21 сентября 2008 г. Новосибирск, НИИ гидродинамики им. М.А. Лаврентьева, СО РАН, 2008, с. 143–144
[9] Гурченков А.А., Есенков А.С., Цурков В.И. Управление движением ротора с полостью, содержащей идеальную жидкость. Изв. РАН ТСУ, 2006, № 1, с. 135–142
[10] Гурченков А. А., Носов М. В., Цурков В. И. Управление вращающимися твердыми телами с жидкостью. Москва, Физматлит, 2011, 202 с.
[11] Gurchenkov А.А., Nosov М.V., Tsurkov V.I. Control of Fluid-Containing Rotating Rigid Bodies. CRC Press, 2013, 147 p.