Дефокусировка нелинейных волновых пакетов на ледяном покрове
Опубликовано: 16.07.2013
Авторы: Ильичев А.Т., Савин А.А.
Опубликовано в выпуске: #2(14)/2013
DOI: 10.18698/2308-6033-2013-2-611
Раздел: Прикладная математика
Рассмотрены уединенные волновые пакеты, ответвляющиеся от состояния покоя, на поверхности идеальной несжимаемой жидкости под ледяным покровом. Ледяной покров смодулирован геометрически нелинейной упругой пластиной Кирхгофа - Лява, свободно плавающей на поверхности жидкости, а идеальная жидкость - системой уравнений Эйлера с дополнительным поверхностным давлением, обусловленным наличием упругой пластины. Установлено, что на поверхности жидкости имеют место различные типы уединенных волн, в том числе уединенные волновые пакеты, для которых фазовая скорость равна групповой. Показано, что при увеличении глубины жидкости резонансное волновое число смещается в дефокусирующую область, где не существует уединенных волновых пакетов.
Литература
[1] Stoker J.J. Water Waves. New York, Wiley-Interscience, 1957, 600 с.
[2] Duffy D.G. The Response of Floating Ice to a Moving Vibrating Load. Cold Reg. Sci. Tech., 1991, vol. 20, pp. 51–64
[3] Duffy D. G. On the Generation of Internal Waves Beneath Sea Ice by a Moving Load. Cold Reg. Sci. Tech., 1996, vol. 24, pp. 29–39
[4] Марченко А.В., Семенов А.Ю. Краевые волны в мелкой жидкости под ледовым покровом с трещиной. Изв. АН СССР, МЖГ, 1994, № 4, с. 185–189
[5] Марченко А.В., Морозов Е.Г., Музылев С.В., Шестов А.С. Взаимодействие коротких внутренних волн с ледяным покровом в арктическом фиорде. Океанология, 2010, т. 50, № 1, с. 23–31
[6] Музылев С.В. Краевые волны подо льдом у прямолинейного берега над наклонным дном. Океанология, 2006, т. 46, № 4, с. 500–506
[7] Schulkes R.M.S.M., Hisking R. J., Sneyd A.D. Waves Due to a Steadily Moving Source on a Floating Ice Plate. Part 2. J. Fluid Mech., 1987, vol. 180, pp. 297–318
[8] Squire V.A. On the Critical Angle for Ocean Waves Entering Shore Fast Ice. Cold Reg. Sci. Tech., 1984, vol. 10, pp. 59–68
[9] Tuck E. O. An Inviscid Theory for Sliding Flexible Sheets. J. Ausral. Math. Soc. 1982, vol. B23, pp. 403–415
[10] Forbes L.K. Surface Waves of Large Amplitude Beneath an Elastic Sheet. High Order Series Solution. J. Fluid Mech., 1986, vol. 169, pp. 409–428
[11] Forbes L.K. Surface Waves of Large Amplitude Beneath an Elastic Sheet. Galerkin Solutions. J. Fluid Mech., 1988, vol. 188, pp. 491–508
[12] Bakholdin I., Il’ichev A. Instability and Collapse of Waveguides on the Water Surface under the Ice Cover. Eur. J. Mech. B. Fluids, 2003, vol. 22, no. 3, pp. 291–304
[13] Ильичев А.Т. Уединенные волны в средах с дисперсией и диссипацией (обзор). Изв. РАН, МЖГ, 2000, № 2, с. 3–27
[14] Ильичев А.Т., Марченко А.В. О распространении длинных нелинейных волн в тяжелой жидкости под ледяным покровом. Изв. АН СССР, МЖГ, 1989, № 1, с. 88–95
[15] Ильичев А.Т., Марченко А.В. Формирование нелинейных волноводов при резонансном взаимодействии трех поверхностных волн. ПММ. 1997, т. 61, с. 190–201
[16] Марченко А.В. О длинных волнах в мелкой жидкости под ледяным покровом. ПММ, 1988, т. 52, с. 230–235
[17] Марченко А.В., Сибгатуллин Н.Р. О резонансном взаимодействии волн в тяжелой жидкости, находящейся под упругой пластиной. Вестн. Моск. универ., сер. матем., мех, 1986, № 4, с. 94–97
[18] Марченко А.В., Сибгатуллин Н.Р. Об эволюции волновых пакетов при трехволновом взаимодействии в тяжелой жидкости под ледяным покровом. Изв. АН СССР, МЖГ, 1987, № 6, с. 57–64
[19] Parau E., Dias F. Nonlinear Effects in the Response of a Floating Ice Plate to a Moving Load. J. Fluid. Mech., 2001, vol. 437, pp. 325–336
[20] Brevdo L., Il’ichev A. Exponential Neutral Stability of a Floating Ice Layer. Z. angew. Math. Phys., 1998, vol. 49, pp. 401–419
[21] Brevdo L., Il’ichev A. Multi-Modal Destabilization of a Floating Ice Layer by Wind Stres. Cold Reg. Sci. Tech., 2001, vol. 33, pp. 77–89
[22] Brevdo L., Il’ichev A. Uni-Modal Destabilization of a Visco-Elastic Floating Ice Layer by Wind Stress. Eur. Journ. Mech. A.Solids, 2006, vol. 25, pp. 509–525
[23] Strathdee J., Robinson W.H., Haines E.M. Moving Loads on Ice Plates of Finite Thickness. J. Fluid Mech., 1991, vol. 226, pp. 37–71
[24] Музылев С.В. Волны в океане под ледяным покровом: основы теории и модельные задачи. Современные проблемы динамики океана и атмосферы. Москва, ГУ Гидрометцентр России, Триада ЛТ, 2010, с. 315–345
[25] Музылев С.В., Одуло А.Б. Волны во вращающейся стратифицированной жидкости у наклонного берега. ДАН СССР, т. 250, №. 2, с. 331–335
[26] Chowdhury R.G., Mandal B.N. Motion Due to Fundamental Singularities in Finite Depth Water with an Elastic Solid Cover. Fluid Dynam. Res., 2006, vol. 38, no. 4, pp. 224–240
[27] Lu D.Q., Dai S.Q. Generation of Transient Waves by Impulsive Disturbances in an Inviscid Fluid with an Ice-Cover. Arch. Appl. Mech., 2006, vol. 76, no. 1–2, pp. 49–63
[28] Lu D.Q., Dai S.Q. Flexural and Capillary Gravity Waves Due to Tundamental Singularities in an Inviscid Fluid of Finite Depth. Intern. J. Eng. Sci, 2008, vol. 46, no. 11, pp. 1183–1193
[29] Савин А.А., Савин А.С. Возмущение ледяного покрова движущимся в жидкости диполем. Изв. РАН. МЖГ, 2012, № 2, с. 3–10
[30] Ильичев А.Т., Савин А.А., Савин А.С. Установление волны на ледяном покрове над движущимся в жидкости диполем. Докл. РАН. 2012, т. 444, № 2, с. 156–159
[31] Ильичев А.Т. Уединенные волны в моделях гидромеханики. Москва, Физматлит, 2003
[32] Kirchgssner K. Wave Solutions of Reversible Systems and Applications. J. Diff. Eqns, 1982, vol. 45, pp. 113–127
[33] Mielke A. Reduction of Quasilinear Elliptic Equations in Cylindrical Domains with Applications. Math. Meth. Appl. Sci, 1988, vol. 10, pp. 501–566
[34] Vanderbauwhede A., Iooss G. Center Manifold Theory in Infinite Dimensions. Dynamics Reported, 1992, vol. 1, pp. 125–163
[35] Haragus-Courcelle M., Il’ichev A. Three Dimensional Solitary Waves in the Presence of Additional Surface Effects. Eur. J. Mech. B. Fluids, 1998. vol. 17, pp. 739–768
[36] Iooss G., Kirchgssner K. Water Waves for Small Surface Tension: an Approach Via Normal Form. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Ser. A, 1992, vol. 122. pp. 267–299
[37] Iooss G., Peroume M.C. Perturbed Homoclinic Solutions in Reversible 1:1- Resonance Vector Fields. J. Diff. Eqns, 1993, vol. 102, pp. 62–88
[38] Muller A., Ettema R. Dynamic Response of an Icebreaker Hull to Ice Breaking. In Proc. IAHR Ice Symp., Hamburg, 1984, vol. II, pp. 287–296
[39] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987, 247 c.
[40] Iooss G., Kirchgssner K. Bifurcation D’ondes Solitaires en Prsence D’une Faible Superficiele. C.R. Acad. Sci. Paris Ser.1, 1990, vol. 311, pp. 265–268
[41] Като Т. Теория возмущений линейных операторов. Москва, Мир, 1972, 739 с.
[42] Dias F., Iooss G. Capillary-Gravity Solitary Waves with Damped Oscillations. Physica D, 1993, vol. 65, pp. 399–323
[43] Dias F., Iooss G. Ondes Solitaires «Noires» l’Interface Entre Deux Fluides en Prsence de Tension Superficielle. C.R. Acad. Sci. Paris, 1996, vol. 319. pp. 89–93
[44] Akylas T.R. Envelope Solitary Waves with Stationary Crests. Phys. Fluids A, 1993, vol. 5, pp. 789–791
[45] Grimshaw R., Malomed B., Benilov E. Solitary Waves with Damped Oscillatory Tails: an Analysis of the Fifth-Order Korteweg–de Vries Equation. Physica D, 1994, vol. 77, pp. 473–485
[46] Longuet-Higgins M.-S. Capillary-Gravity Waves of Solitary Type and Envelope Solitons on Deep Water. J. Fluid Mech., 1993, vol. 252, pp. 703–711