Оценки первого собственного значения эллиптической краевой задачи с параметром
Опубликовано: 16.07.2013
Авторы: Филиновский А.В.
Опубликовано в выпуске: #2(14)/2013
DOI: 10.18698/2308-6033-2013-2-604
Раздел: Прикладная математика
Установлены оценки первого собственного значения краевой задачи с параметром в граничном условии для эллиптического уравнения второго порядка в ограниченной области. Получено асимптотическое разложение первого собственного значения при больших значениях параметра.
Литература
[1] Ladyzhenskaya O.A. The Boundary Value Problems of Mathematical Physics. Berlin, Springer-Verlag, 1985, 356 p.
[2] Courant R., Hilbert D. Methods of Mathematical Physics. New York, Wile, 1989, vol. 1, 560 p.
[3] Kato T. Perturbation theory for linear operators. Berlin, Springer-Verlag, 1995, 642 p.
[4] Кондратьев В.А., Ландис Е.М. Качественная теория линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Москва, ВИНИТИ, т. 32, 1988, с. 99–218
[5] Sperb R. Untere und Obere Schranken fur den Tiefsten Eigenwert Elastisch Gestutzen Membran. Zeitschrift Angew. Math. Phys, 1972, vol. 23, no. 2, ss. 231–244
[6] Daners D., Kennedy J.B. On the Asymptotic Behaviour of the Eigenvalues of a Robin Problem. Differential Integral Equations, 2010, vol. 23, no. 7–8. pp. 659–669
[7] Hintermuller M., Kao C.-Y., Laurain A. Principal Eigenvalue Minimization for an Elliptic Problem with Indefinite Weight and Robin Boundary Conditions. Appl. Math. Optim, 2012, vol. 65, no. 1, pp. 111–146
[8] Giorgi T., Smits R. Monotonicity Results for the Principal Eigenvalue of the Generalized Robin Problem. Illinois J. Math, 2005, vol. 49, no. 4, pp. 1133–1143
[9] Giorgi T., Smits R. Bounds and Monotonicity for the Generalized Robin Problem. Z. Angew. Math. Phys, 2008, vol. 59, no. 4, pp. 600–618
[10] Levitin M., Parnovski L. On the Principal Eigenvalue of a Robin Problem with a Large Parameter. Math. Nachr, 2008, vol. 281, no. 2, pp. 272–281
[11] Bucur D., Giacomini A. A Variational Approach to the Isoperimetric Inequality for the Robin Eigenvalue Problem. Arch. Rat. Mech. Anal, 2010, vol. 198, no. 3, pp. 927–961