Начально-краевая задача для уравнений динамики вращающейся жидкости
Авторы: Гурченков А.А.
Опубликовано в выпуске: #2(14)/2013
DOI: 10.18698/2308-6033-2013-2-603
Раздел: Прикладная математика
Исследованы колебания вязкой несжимаемой жидкости, которая заполняет полупространство, ограниченное плоской стенкой, и вращается вначале как твердое тело вместе со стенкой под действием внезапно начинающихся продольных колебаний. Приведено точное решение начально-краевой задачи для уравнений Навье-Стокса в случае течения жидкости, индуцированного плоской пластиной. Вычислен вектор касательных напряжений, действующих на пластины со стороны жидкости. Показано, что при отсутствии вращения решение переходит в известное решение задачи о нестационарном движении жидкости, ограниченной перемещающейся плоской стенкой. Исследованы квазигармонические колебания пластины и движение с постоянным ускорением. В частном случае гармонических колебаний и предположении о перпендикулярности оси вращения плоскости пластины показано совпадение с результатами, полученными К. Тарнлей. Сформулированы выводы об асимптотическом поведении решений.
Литература
[1] Olendraru C., Seller A. Viscous Effects in the Absolute-Convective Instability of the Batchelor Vortex. Fluid Mech, 2002, vol. 459, pp. 371–396
[2] Serre E., Pulicani J.P. A Three-Dimensional Pseudospectral Method for Rotating Flows in a Cylinde. Comput. Fluids, 2001, vol. 30, no. 4, pp. 491–519
[3] Гурченков А.А. Устойчивость жидконаполненного гироскопа. ИФЖ, 2002, т. 75, № 3, с. 6–11
[4] Andersson H. Swirling Flows. Euromech and Ereaftac Colloquium. 16–20 Sept. 2001. Bergen, Norway. Ercoftac Bull, 2002, vol. 52, pp. 31–36
[5] Гурченков А.А. Динамика завихренной жидкости в полости вращающегося тела. Mосква, Физматлит, 2010, 221 с.
[6] Афанасьев К.Е., Стукалов С.В. Циркуляционное обтекание стационарным плоскопараллельным потоком тяжелой жидкости конечной глубины со свободной поверхности. ПМТФ, 2000, № 3, с. 87–94
[7] Гринспен Х. Теория вращающихся жидкостей. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1995, 496 с.
[8] Алексин В.А. Моделирование влияния параметров турбулентности набегающего потока на течение в нестационарном пограничном слое. Изв. РАН. МЖГ, 2003, № 6, с. 64–77
[9] Докучаев Л.В. Нелинейная динамика и анализ областей неустойчивости вращения деформируемого ИСЗ корневым методом.Изв. РАН. МТТ, 2000, № 4, с. 3–17
[10] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. T.VI. Москва, Наука, 1988, 736 с.
[11] Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Москва, Дрофа, 2003, 840 с.
[12] Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. Москва, Гостех-издат, 1958, 517 с.
[13] Thornely CL.On Stokes and Rayleigh Layers in a Rotating system. Quart. J. Mech. and Appl.Math, 1968, vol. 21, no. 4, pp. 451–461
[14] Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. Москва, Физматгиз, 1962, 1232 с.
[15] Гурченков А.А. Неустановившееся движение вязкой жидкости между вращающимися параллельными стенками. ПММ, 2002, т. 66, вып. 2, с. 251–256
[16] Гурченков А.А., Носов М.В. Устойчивость ротора с вязкой жидкостью. Москва, ВЦ РАН, 2005, 85 с.
[17] Гурченков А.А. Неустановившееся движение вязкой жидкости между вращающимися параллельными стенками при наличии поперечного потока. ПМТФ, 2001, № 4, с.48–51
[18] Гурченков А.А. Неустановившиеся пограничные слои на пористых пластинах вращающейся щели при наличии вдува (отсоса) среды. ЖВМ и МФ, 2001, т. 41, № 3, с. 443–449
[19] Гурченков А.А. Диссипация энергии в колеблющейся полости с вязкой жидкостью и конструктивными неоднородностями. Док. РАН. 2002, т. 382, № 4, с. 470–473