Категорная модель теории вероятностей для интеллектуальной обучающей системы
Авторы: Васильев Н.С.
Опубликовано в выпуске: #12(24)/2013
DOI: 10.18698/2308-6033-2013-12-1159
Раздел: Прикладная математика
В условиях системно-информационной культуры возрастает роль правильных общих представлений, без которых невозможна работа в наукоемких областях знаний. В полной мере это относится к подготовке инженерных кадров. Создание компьютерных интеллектуальных обучающих систем (ИОС) - это перспективное инновационное направление, связанное с проводимой в стране реформой образования. ИОС можно использовать как надстройку традиционного обучения студентов и как инструмент непрерывного образования специалистов. При работе в сети ИОС опирается на все межпредметное пространство документов ноосферы, использует всю мощь новых информационных технологий и инструментальных компьютерных систем Интернета. Знания в ИОС представлены (упакованы) с помощью языка категорий, являющегося математическим языком систем (языком смыслов). Без этого средства невозможно охватить мир знаний ноосферы. Универсальные конструкции языка категорий составляют каркас рационального знания. Они специализированы в любых учебных курсах. С помощью языка категорий развиваются когнитивные способности, формируются системные представления обучающихся, необходимые для успешной экспансии специалистов в межпредметные области незнаемого. Это пригодится для инновационной инженерной деятельности. Применяемый в ИОС категорный подход изложен на примере курса теории вероятностей, моделью которой служит категория случайных величин. С помощью этой модели удается прояснить системный смысл основных понятий и результатов теории. В работе доказаны существование образующего объекта, эквивалентность понятий мономорфности и изоморфности, характеристическое свойство дискретных случайных величин. Проведен категорный анализ понятия независимости случайных величин.
Литература
[1] Громыко В.И., Васильев Н.С. Новые информационные технологии и обучение в системно-информационной культуре. Сб. тр. XII Всеросс. школы-коллоквиума по стохастическим методам и VI симп. по прикладной и промышленной математике (осенняя открытая сессия), 2007, с. 171-172
[2] Громыко В.И., Аносов С.С., Ельцин А.В., Леонов М.И. Обучение в системно-информационной культуре - на пути реализации. Тематический сб. Программные системы и инструменты, вып. 11. Москва, МГУ ВМК, 2010, с. 5-20
[3] Громыко В.И., Васильев Н.С., Казарян В.П., Симакин А.Г. Задачи и возможности образования в системно-информационной культуре. Тр. 12-й Между-нар. конф. "Цивилизация знаний: проблемы человека в науке XXI века". Москва, РосНОУ, 2011, с. 143-159
[4] Громыко В.И., Васильев Н.С., Казарян В.П., Симакин А.Г., Аносов С.С. Смыслы образования системно-информационной культуры. Тр. 14-й Между-нар. конф. "Цивилизация знаний: проблемы и смыслы образования". Москва, РосНОУ, 2013, с. 134-154
[5] Громыко В.И., Васильев Н.С., Казарян В.П., Симакин А.Г., Аносов С.С. Рациональное образование как технология сознания. Междисц. журн. Сложные системы, 2013, № 3(8), с. 87-107
[6] Голдблатт Р. Топосы. Категорный анализ логики. Москва, Мир, 1983
[7] Маклейн С. Категории для работающего математика. Москва, Мир, 1982
[8] Скорняков Л.А. Элементы общей алгебры. Москва, Наука, 1983
[9] Боровков А.А. Курс теории вероятностей. Москва, Наука, 1972
[10] Левин П.А. Павлов И.В. Оценка показателей ресурса технических систем в переменном режиме функционирования. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, Сер. Естественные науки, 2009, № 2, с. 28-37
[11] Левин П. А., Павлов И.В. Оценка надежности системы с нагруженным резервированием по результатам испытаний ее элементов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2011, № 3, с. 59-70
[12] Коновалов М. Г. Оптимизация работы вычислительного комплекса с помощью имитационной модели и адаптивных алгоритмов. Информатика и ее применения, 2012, т. 6, вып. 1, с. 37-48
[13] Окстоби Дж. Мера и категория. Москва, Мир, 1974
[14] Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. Москва, Наука, 1977
[15] Рохлин В.А. Об основных понятиях теории меры. Математический сборник, 1949, т. 25 (67), № 1, с. 107-150