Н.В. Быков, В.В. Зеленцов, А.С. Карнейчик
4
Учитывая значительный уровень давления, достигаемого в кони-
ческом канале при выстреле, будем считать, что пластический пор-
шень ведет себя как идеальная сжимаемая жидкость, уравнение со-
стояния которой имеет вид [8, 9]
0
2
0
(
)
p B
C
,
(3)
где ρ
0
— начальная плотность;
B
,
C
— эмпирические константы, ха-
рактеризующие свойства конкретного материала. В качестве мате-
риала пластического поршня могут быть использованы, в частности,
полиэтилен высокого давления, парафин, полиуретанопласт, а также
различные жидкости.
Система уравнений (1) — (3) дополняется граничными условия-
ми: на левой границе задается условие непротекания, на правой —
условие движения снаряда
pr
pr
pr
dv p S R
dt
m
,
(4)
где
R
ρ
= ρ / ρ
0
— степень сжатия материала;
m
pr
,
v
pr
— масса и ско-
рость снаряда;
p
pr
— давление на дно снаряда;
R
— сила сопротивле-
ния движению снаряда.
В момент времени
t
= 0 предполагается, что весь пороховой заряд
воспламенен (условие начала горения пороха), т. е.
p
= 5 МПа,
z
= 0,
ψ = 0,
v
pr
= 0.
Численный метод решения задачи.
Особенностью задачи явля-
ется наличие движущейся правой границы области, поэтому для ее
численного решения удобно использовать численные схемы на по-
движных сетках [4, 10]. Запишем систему уравнений (1) — (2) в без-
размерном векторном виде:
( )
( )
;
S
S
q
f
h
,
,
,
;
u e z
q
(5)
2
,
, (
),
;
u
u p u
e p u z
f
0,
/ , 0,
/
.
k
p S
S p I
h
