Исследование влияния аберраций фурье-преобразующей системы на восстановленное…
3
частотой
max
ν
АФТ:
ФПО
max
2
2 .
W
= λν
Линейное поле ФПО (в плос-
кости МПИ) определяется как
ФПО
max ФПО
2
2
.
x
f
= λν
′
′
Аберрационная функция зрачка ФПО
ФПО
ФПО
( , ; , ) exp[
( , ; , )],
Р
x y
jk l
x y
ξ η =
Δ ξ η
′ ′
′ ′
где
2 /
k
= π λ
— волновое число;
ФПО
деф
сф
ком
( , ; ', ')
( , )
( , )
( , ; ', ')
l
x y
l
l
l
x y
Δ ξ η = Δ ξ η + Δ ξ η + Δ ξ η +
кр
аст
дис
( , ; ', ')
( , ; ', ')
( , ; ', ')
l
x y l
x y l
x y
+ Δ ξ η + Δ ξ η + Δ ξ η
—
суммарная волновая аберрация, включающая элементарные аберра-
ции — дефокусировку, сферическую аберрацию, кому, кривизну по-
ля, астигматизм и дисторсию соответственно.
Пусть амплитуда падающей на транспарант плоской волны
0
= 1.
A
С учетом аберрационной функции зрачка ФПО распределе-
ние поля непосредственно за АФТ имеет вид
АФТ
ФПО
с
ф
ФПО
( , ; , ) = ( , )
( , ; , )
[1 ( , )] ( , )
( , ; , ).
A x y t
P
x y
t
t
P
x y
′ ′
′ ′
ξ η
ξ η ξ η =
′ ′
= − ξ η ξ η ξ η
Распределение комплексной амплитуды поля в плоскости МПИ с
точностью до нормирующего множителя определяется как фурье-
спектр комплексной амплитуды поля на выходе амплитудно-
фазового транспаранта:
{
} {
} {
}
а
ФПО
АФТ
( , ; , )
( , )
( , ; , ) =
( , ) ( , ),
A x y
t
P
x y
t
x y h x y
′ ′
′ ′
ξ η
= ξ η ⊗
ξ η
′ ′
′ ′
=
⊗
F
F
F
где
{
}
ФПО
( , )
( , ; , )
h x y
P
x y
=
ξ η
′ ′
′ ′
F
— функция рассеяния ФПО.
Распределение освещенности в плоскости МПИ определяется как
сумма распределения освещенности, сформированного изображаю-
щим каналом системы регистрации
( , ),
I
Е x y
′ ′
и распределения осве-
щенности стеганограммы
( , ),
s
Е x y
′ ′
сформированной фурье-преобра-
зующим каналом:
( , )
( , )
( , ).
I
s
Е x y Е x y Е x y
Σ
=
+
′ ′
′ ′
′ ′
Из зарегистрированного распределения освещенности
( , )
Е x y
Σ
′ ′
с использованием цифровой фильтрации можно получить оценку
распределения освещенности в стеганограмме ˆ ( , )
s
Е x y
′ ′
[3]. По-
скольку данная работа посвящена анализу искажений, внесенных
ФПО, при дальнейшем анализе принимаем ˆ ( , )
( , ),
s
s
Е x y Е x y
= ′ ′
′ ′
т. е.
