Е.А. Губарева
6
2
2
* 2 20 10 1 10 20
2 10 1 20 10 20
1 2 *
,
2(
)(
),
(
)
c V h h h h d
h h h h
h l l
примет вид
1
*
2
*
0 1
0
exp
exp
( )
.
t
k q
b
qa
k q
d c
h m q d
t
(20)
Отметим, что интегральное уравнение (20) эквивалентно диффе-
ренциальному уравнению
1
2
1 2
2
(
)
1
2
2 1
1
2
(
)
(
)
( )
(
(1
))
k q
k q
k k q
k q
bk d c e bck e
bc k k e
aq
q hm q
d c e
(21)
при начальном условии
1
0
0
2 0
1 exp
1 exp
*
*
k q
b
q a
τ
k q
d c
τ
,
(22)
где
0
q
– начальное безразмерное контактное давление.
Решения для частных случаев.
Рассмотрим случай, когда
0
q
ма-
ло, и будем считать, что в рассматриваемом диапазоне времени давле-
ние ( )
q t
также мало. Линеаризуя соотношения (21), (22), имеем
1
1 1
(
/ )
q a bk d qhk
,
0
1 2 0
/
.
q a bk ck
(23)
Отсюда при
1
/
a bk d
0
1 2
1
1
1
1
1
1
1
/
exp
/
/
bk ck
hk t
q
hk
a bk d hk
a bk d
.
(24)
Следовательно, ( )
q t
меняется в пределах от
0
1 2
1
/
/
bk ck
a bk d
при
0
t
до
1 1
/
hk
при
t
.
Пусть теперь
0
q
велико, и будем считать, что в рассматриваемом
диапазоне времени давление ( )
q t
также велико. Упрощая соотноше-
ния (21), (22), имеем
