Определение контактного давления в задаче о взаимодействии тел с покрытиями при износе …
5
В итоге получим
*
1 1
1 1 1 1
( , )
/
/ 2
v h t
qh
h T
,
*
2 2
2 2 2 2
( , )
/
/ 2
v h t
qh
h T
. (15)
Подставив соотношения (3) и (15) в (11) и исключив
*
,
T
в резуль-
тате получим для определения ( )
q t
при известных ( )
i
h t
(а следова-
тельно, и при известном ( )
t
) нелинейное интегральное уравнение
Вольтерра
2
2
2 1
2 2 1 1 1 2
*
2 1
1
*
0
2
exp
2 ( )
( ),
t
h h
h h h h
q
V
S
k q lV m q d t
(16)
где
S
=
2
2 1 1 2
1 2 1 2 *
*
1
exp
2
k q
h h h h V
1
2
1 2
*
*
1
*
exp
exp
( )
exp
.
k q
k q
h h
k q
m q
S
Случай относительно малого времени износа.
Пусть ( )
t
име-
ет порядок упругого перемещения, это будет очевидно, если рас-
смотрим относительно малый отрезок времени
*
0
t t
. В этом
случае в уравнении (16) можно приближенно заменить
( )
i
h t
на
0
i
h
.
Положим также, что ( , )
k q T
имеет соответственно вид (2), а скорость
износа постоянна, т. е.
0 1
( )
t
t
,
(17)
где
0
и
1
– некоторые заданные постоянные. Тогда интегральное
уравнение (16) после перехода к безразмерным величинам
*
/ ,
q kq
20 10
/ (
),
t Vt h h
0 0 10 20
/ (
),
h h
1 1
/
V
(18)
(штрихи далее опускаем) и комплексам
* 20 1 10 2
1 2 10 20
(
)
(
)
h h
a
k
h h
,
2
2
* 2 20 10 1 10 20
,
b V h h h h
(19)
