8
К.А. Андреев, А.И. Власов, Э.Н. Камышная, Ю.Н. Тиняков, А.В. Лавров
Модели теплового распределения.
Моделирование процессов те-
плообмена в электронных устройствах является весьма сложной зада-
чей. Это объясняется тем, что используемые модели должны быть до-
статочно общими и охватывать значительное многообразие конструк-
ций, быть реализуемыми математически и в то же время адекватными
изучаемым процессам, протекающим в конкретных объектах.
Для твердых тел наиболее полная математическая модель теплово-
го режима объекта записывается в виде системы многомерных неста-
ционарных уравнений теплопроводности
(
)
, 1,....,
i
i i
i
i
Vi
T c
T q i
I
(1)
с граничными условиями 1, 2, 3-го родов либо с условиями сопряжения
на границах раздела элементов. В уравнении (1) использованы следую-
щие обозначения:
T
i
— температура твердых тел;
— время;
с
— удель-
ная теплоемкость;
— плотность;
— теплопроводность;
q
V
— объ-
емная плотность теплового потока;
I
— число тел. В еще более общем
случае также рассматривают систему уравнений энергии для потоков
теплоносителей [4]. Однако, поскольку в данной работе изучаются кон-
структивы, не содержащие теплоносителей, то в дальнейшем будем рас-
сматривать математические модели только с точки зрения твердых тел.
Опыт расчетов теплового режима различных сложных объектов
электроники (приборы, приборные комплексы) доказал эффективность
подхода, называемого методом поэтапного моделирования [4]. В данном
методе моделирование теплового режима проводится на основе после-
довательного использования тепловых и математических моделей, со-
ответствующих различным уровням иерархии электронной аппаратуры.
Иными словами, производится поэтапный переход от верхнего уровня
иерархии, включающего группу приборов, к нижнему, имеющему в
своем составе отдельные электронные компоненты.
На первом этапе, как правило, ограничиваются анализом интеграль-
ных характеристик процессов теплообмена (значения среднеобъемных
и среднеповерхностных температур, средних тепловых потоков).
Их расчет производится на основе моделей с сосредоточенными пара-
метрами. В данном случае математическое описание процессов тепло-
обмена осуществляют системами алгебраических и обыкновенных
дифференциальных уравнений.
В случае, когда применение модели с сосредоточенными параме-
трами не позволяет получить необходимую информацию о тепловом
режиме исследуемого объекта, усложняют анализ и переходят к одно-
мерной модели. Применение одномерных моделей обосновано для тел,
