Формализация процесса функционирования сложных дискретных устройств …
7
Для схемы
S̃
можно ввести вычислительную процедуру, анало-
гичную схеме
S
, которая устанавливает соответствие между входны-
ми последовательностями на
Ã
P
, состояниями схемы и выходными
последовательностями из
Ã
Q
, использующую рекуррентные соотно-
шения (3). Эту процедуру назовем функционированием схемы
S̃
.
Работа
S̃
совместно с
S
при подаче на их входы слов
δ
P
r
%
и
ε
P
r
со-
ответственно происходит следующим образом: на вход
S̃
в опреде-
ленные моменты времени
t
поступают сообщения в соответствии с
ã
P
(
t
), а на входы
S
— соответствующие им буквы
1
, ,
P
P
n
e
e
K
; при этом
S
находится в одном из внутренних состояний, кодируемых элемен-
тами из множества
K
, а
S̃
— в одном из внутренних состояний, коди-
руемых элементами из множества
K̃
. С выхода
S
снимается выходная
буква
e
Q
, с выхода
S̃
— выходная буква
ã
Q
(
t
). При этом, если на вход
S̃
поступает входное слово
δ
P
r
%
, то на вход
S
— входное слово
ε
P
r
со-
ответственно, и схемы
S̃
и
S
проходят состояния из слов состояний
(
k̃
(1),
k̃
(2), …) и (
k
(1),
k
(2), …) соответственно. Если есть взаимно-
однозначное соответствие между
δ
P
r
%
и
ε
P
r
,
δ
Q
r
%
и
ε
Q
r
, то существует
соответствие между любыми
k̃
(
v
) и
k
(
v
), иначе количество элементов
множества
K
и множества
K̃
равно. Перенумеровав состояния в мно-
жестве
K̃
, можно получить
K K
⇔
%
. В этом случае соотношения (2, 3)
примут вид:
%
%
(
)
%
(
)
(1) =
( ) = φ ( ),
( )
( ) = ψ ( ),
( ) .
v
P
P
Q
k
k
k s
k t a t
a t
k t a t
⎧
⎪
⎪⎪
⎨
⎪
⎪
⎪⎩
%
(4)
Следовательно, схема
S̃
учитывает задержки времени
τ
поступле-
ния сообщений на схему
S
.
Множество всех функций вида
H
обозначим через
Φ
Ä
, а вида
D̃
— через
Φ
Ç
.
Пусть {
Φ
} — множество пар функций из
Φ
Д
и
Φ
З
, элементы ко-
торого устанавливают соответствие между
H
∈Φ
Д
и
D̃
∈Φ
З
.
Иначе:
( )
(
)
( )
(
) (
)
Д
З
Φ
Φ
&
i
j
i
j
i H
j D H D
∀ ∈ ∀ ∈ ↔
%
%
( )
(
)
(
) (
)
Д
З
Φ Φ &
i
i
i
i
i H D
H D
∀ ∈ ∈
↔ →
%
%
( ) (
)
(
)
(
)
ˆ ˆ
ˆ Φ
,
i
i
i
i
i
f f
f
H D
∀ ∈ ↔
%
