ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
76
2
,
[ ( ) ( )]
k k m
M Y k Y m
σ
δ
∗
=
и поэтому
2
2
2 1
1
2
2
0
0
( , )
( , ) ( , )
( ,
y
k
k
k
k
R z z
W k z W k z
W k z
σ
σ
∞
∞
∗
=
=
=
=
∑
∑
⊝
1
).
z
Однако для
{ }
m
p
-
стационарных процессов
2 1
2 1
( , )
(
)
( ).
y
y
y
R z z R z z R u
=
=
Следовательно
2
2
0
0
( )
( , )
( ) ( , )
( ).
y
k
x
k
k
R u
W k u
X k W k u R u
σ
∞
∞
=
=
=
=
=
∑
∑
Таким образом, автокорреляционные функции имитируемого
случайного процесса
( )
y u
и исходного детерминированного сигнала
( )
х u
совпадают.
Процессы (15) и (16) обладают следующими вероятностными ха-
рактеристиками: их математическое ожидание
1
[ ( )]
[ ( )]
[ ]
[ ( )] ( , )
y
y
k
M y t
M y z M m M Y k W k z m
∞
=
=
=
+
=
∑
и совпадает с заданной величиной
(0)
X
,
поскольку все
[ ( )] 0
M Y k
=
,
а дисперсия
2
2
2
0
0
(0)
( )
y
y
k
k
k
R
X k
σ
σ
∞
∞
=
=
= =
=
∑ ∑
и связана со спектром мощности детерминированного сигнала. При
имитации процессов с нулевым математическим ожиданием коэффи-
циент
(0)
X
принимается равным нулю и тогда дисперсия
2
2
1
( ) .
y
k
X k
σ
∞
=
=
∑
При практическом использовании предложенного алгоритма
имитации в виде бесконечных случайных рядов (15) и (16), послед-
ние должны быть заменены приближенными конечными рядами,