ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
75
где
y
m
–
его математическое ожидание, а коэффициенты
( )
Y k
явля-
ются комплексными некоррелированными случайными величинами с
параметрами
2
(0,
).
k
σ
Каноническое представление (15) можно записать и в абсолют-
ном временном виде
1
( )
( ) ( , / ),
y
k
y t
m Y k W k t T
∞
=
= +
∑
(16)
где
y
m
и
( )
Y k
имеют тот же смысл и те же параметры, что и в урав-
нении (15).
Если учесть, что математическое ожидание
0
1 ( )
(0),
T
y
m x t dt X
T
=
=
∫
(17)
а дисперсии
2
2
0
1 ( ) ( , / )
( ) ,
1, 2,...,
T
k
x
R W k t T d X k k
Т
σ
τ
τ
=
=
=
∫
(18)
то канонические представления (15) и (16) можно использовать в ка-
честве алгоритма имитации псевдослучайного процесса
( )
y t
с энер-
гетическими характеристиками для детерминированного сигнала
( )
x t
.
Выражения (17) и (18) при этом будут описывать подготови-
тельную процедуру настройки алгоритма имитации на эти характе-
ристики.
Для иллюстрации работоспособности алгоритма имитации (15)
найдем автокорреляционную функцию процесса
( )
y z
в точках
1
z
и
2
:
z
2
2 1
1
2
1
0
0
2
1
0
0
( , )
[ ( ) ( )]
[
( ) ( , )
( ) ( , )
( , )
( , ) [ ( ) ( )].
y
k
m
k
m
R z z M y z y z
M Y k W k z
Y m W m z
W k z
W m z M Y k Y m
∞
∞
∗
∗
=
=
∞
∞
∗
∗
=
=
=
=
=
=
∑
∑
∑ ∑
Здесь
М
означает операцию вычисления математического ожидания.
Однако [ ( ) ( )]
M Y k Y m
∗
является корреляционной функцией коэффи-
циентов
( )
Y k
.
Поскольку эти коэффициенты некоррелированы, то