ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
73
которая будет обладать теми же основными свойствами, что и
обычная автокорреляционная функция при классическом определе-
нии сдвига (ее начальное значение при
u =
0
равно мощности сиг-
нала, она всегда является четной функцией сдвига и периодические
сигналы будут иметь также периодическую обобщенную автокор-
реляционную функцию с тем же периодом), но отличаться от нее по
форме. Обобщенная автокорреляционная функция (11) сигнала свя-
зана с его спектром мощности. Для определения этой связи пред-
ставим сдвинутый сигнал в формуле (11) в виде ряда Фурье (5). То-
гда с учетом свойства (2) мультипликативности ОФК после преоб-
разования получим
1
0
0
1
0
0
0
0
( )
( )[
( ) ( , (
) ]
( ) ( , ) ( ) ( , )
( ) ( ) ( , )
( ) ( , ).
x
k
k
x
k
k
R u x z
X k W k z u dz
X k W k u x z W k z dz
X k X k W k u
P k W k u
∞
=
∞
=
∞
∞
∗
=
=
=
⊕ =
=
=
=
=
∑ ∫
∑ ∫
∑
∑
(12)
Можно найти обратную связь
( )
x
P k
с
( )
x
R u
.
Для этого умножим
уравнение (12) на
( , )
W m u
∗
и проинтегрируем его в пределах от 0 до 1.
В этом случае
1
1
0 0
0
( ) ( , ) ( , )
( ) ( , )
x
x
k
P k W k u W m u du R u W m u du
∞
∗
∗
=
=
∑∫
∫
или после перестановки операций интегрирования и суммирования
1
1
0
0
0
( ) ( , ) ( , )
( ) ( , ) .
x
x
k
P k W k u W m u du R u W m u du
∞
∗
∗
=
=
∑ ∫
∫
Однако в силу ортогональности ОФК
1
,
0
( , ) ( , )
,
m k
W k u W m u du
δ
∗
=
∫
где
,
m k
δ
–
символ Кронекера. Поэтому окончательно получаем