ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
72
1
0
( )
( ) ( , ),
N
k
x z
X k W k z
−
=
=
∑
а число слагаемых в левой сумме равенства Парсеваля будет равно
N
,
причем:
1
.
n
m
m
N p
=
=
∏
(10)
Энергетические характеристики
( )
x
P k
и
( )
x
S k
сигнала
( )
x z
в
базисе ОФК инвариантны принятому закону сдвига. Действительно,
пусть сигнал
( )
x z
,
сдвинутый на величину
u
,
имеет спектр
( )
u
X k
,
причем
1
0
( )
(
) ( , ) .
u
X k x z u W k z dz
∗
=
∫
Умножим этот сигнал на величину
( , ) ( , )
W k u W k u
∗
,
равную 1, и
учтем свойство мультипликативности (2) ОФК. Тогда
1
0
1
0
( )
(
) ( , ) ( , ) ( , )
( , ) (
) ( ,
)
( ) ( , ),
u
X k x z u W k z W k u W k u dz
W k u x z u W k z u dz X k W k u
∗
∗
∗
∗
∗
=
=
=
=
∫
∫
Спектры мощности и энергии соответственно равны
( ) ( )
( ) ( , ) ( ) ( , )
( ) ( ),
( ) ( )
( ) ( )
u
u
u
u
X k X k X k W k u X k W k u X k X k
TX k X k TX k X k
∗
∗
∗
∗
∗
∗
=
=
=
и совпадают со спектром мощности и энергетическим спектром не-
сдвинутого сигнала. Таким образом, в базисе ОФК сигнал
x
(
z
)
явля-
ется
{ }
m
p
-
стационарным сигналом.
Для него можно записать обобщенную автокорреляционную
функцию
1
0
( )
( ) (
) ,
x
R u x z x z u dz
=
⊕
∫
(11)