ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
71
справедливость которых следует из самой аналитической записи
ОФК [3]:
1
( , )
exp( 2 (
/
)).
m m m
m
W k z
j
k z p
∞
=
=
π
∑
(3)
В выражениях (2)
( , )
W k z
∗
–
комплексно-сопряженная ОФК, а в
выражении (3)
1
j
= −
и
m
k
–
значение
m
-
го разряда позиционного
кода номера функции
k
в системе счисления с переменным основанием:
0 1
1 0
1
...
,
1,
0,1,...
1.
m
m
m
m
m
k
k p p p p k
p
∞
−
=
=
= =
−
∑
(4)
ОФК образуют полный ортонормированный базис, который
можно использовать для представления сигнала
x
(
z
).
Пара преобразо-
ваний Фурье в нем имеет следующий вид:
0
( )
( ) ( , );
k
x z
X k W k z
∞
=
=
∑
(5)
1
0
( )
( ) ( , ) ,
X k x z W k z dz
∗
=
∫
(6)
а равенство Парсеваля записывается в виде
1
2
0
0
( ) ( )
( ) .
k
X k Х k x z dz
∞
∗
=
=
∑
∫
(7)
В выражении (7)
( )
Х k
∗
–
величина, комплексно-сопряженная
спектру
( )
Х k
сигнала.
Функция
2
( )
( ) ( )
( )
x
P k X k Х k X k
∗
=
=
(8)
описывает спектр мощности сигнала
( )
x z
в базисе ОФК, а функция
2
( )
( ) ( )
( )
x
S k TX k Х k T X k
∗
=
=
(9)
–
его энергетический спектр в том же базисе.
Если числа
k
и
z
представляются в виде кодов с конечным числом
разрядов
n
,
то ряд Фурье (5) имеет усеченный вид