ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
70
щенной корреляционной теории с исходными данными в виде их
энергетического спектра (спектра мощности). В данной работе рас-
сматривается решение этой задачи с использованием канонического
и спектрального представлений случайных сигналов в базисе ОФК,
приводящее к эффективным алгоритмам имитации различной вычис-
лительной сложности.
Пусть на конечном временном интервале [0,Т) задан детермини-
рованный сигнал
( )
x t
,
имеющий на нем конечную мощность
2
0
1 ( ) .
T
P x t dt
T
=
∫
Его можно представить в виде функции нормированного аргу-
мента
/ ,
z t T
=
изменяющегося в диапазоне [0, 1). Если этот аргу-
мент записать в позиционной системе счисления с переменным осно-
ванием
m
p
1
1
1
(
...) ,
m m m
m
z
z p p
∞
−
+
=
=
∑
(1)
где все
m
p
являются в общем случае различными положительными
целыми числами, а
m
z
определяют значения соответствующих разря-
дов позиционного кода
(
0,1,...,
1)
m
m
z
p
=
−
,
то для сигнала
( )
x z
можно использовать обобщенный сдвиг на нормированную величину
/
u T
τ
=
(
τ
–
временной сдвиг), реализуемый с помощью поразряд-
ного модулярного сложения
z u
⊕
или вычитания
z
⊝
u
,
выполняе-
мых по правилам:
(
) (
) (
mod );
m m m
m
z u z u
p
⊕ = +
(
z
⊝
u
)
(
) (
mod ).
m m m
m
z u
p
= −
Сигналы с таким понятием временного сдвига адекватны систе-
мам обобщенных базисных функций Крестенсона
W(k,z)
,
поскольку
последние обладают свойством мультипликативности с базовой опе-
рацией в виде тех же обобщенных модулярных сложений и вычита-
ний [3]. Поэтому для них выполняются равенства
( , ) ( , )
(
, ); ( , ) ( , )
(
, );
( , ) ( , )
( ,
); ( , ) ( , )
( ,
),
W k z W n z W k n z W k z W n z W k n z
W k z W k u W k z u W k z W k u W k z u
∗
∗
= ⊕
=
=
⊕
=
(2)