Н.А. Россихин
6
Считаем, что
R
с
+R
об
=
const. Поэтому в наиболее общем виде
решение уравнения (6) может быть получено, если учесть изменение
термического сопротивления в процессе, т. е. используя зависимость
R
(
m
(
x
,
τ
))
.
Применим метод разделения переменных к уравнению (6):
0
вх
ф
ф 0
( ) exp
( )
.
( )
m
p
m
A x
A
R m
dm
T T d
с VR m
Q
τ
⎛
⎞
′
′
= −
τ − τ
⎜
⎟
ρ
⎝
⎠
∫
∫
(8)
Отсюда с использованием конкретного выражения
R
(
m
) можно
получить зависимость
m
(
x
,
τ
).
Выведем зависимость термического сопротивления от удельной
массы
m
при режиме разрядки АФП для капсул сферической формы.
В этом случае на внутренней стороне оболочки капсулы образуется
корка, толщина которой увеличивается с течением времени. Следует
иметь в виду, что из-за неравномерности условий нагрева ее толщина
может сильно изменяться по поверхности оболочки, но для вывода
необходимых соотношений будем считать это изменение не слишком
значительным и использовать ее среднюю толщину, определяемую
диаметром
D
ф
.
Сначала определим связь между
m
и
D
ф
, которая получается из
геометрических соображений. Отношение объема незатвердевшей
фазы ТАМ к его объему внутри капсулы
3
ф ф
3
к
.
D V
V D
=
Для слоя АФП объемом
A
с
dx
это отношение записывается как
3
фАФП
ф
3
c
,
(1 )
D
dV
A dx D
=
− ε
где
фАФП
dV
— объем жидкой фазы.
С использованием этого выражения запишем
3
фАФП
ф
c 3
(1 )
,
L
L
D
dV
dM m
A
dx
dx
D
= = ρ
= − ε ρ
или
3 3
c ф
(1 )
/ .
L
m
A D D
= − ε ρ
Здесь
ρ
L
— плотность жидкой фазы ТАМ, обычно в применяемых
фазопереходных веществах она меньше, чем у твердой. Для просто-
ты при выводе последней формулы не учитывалась толщина обо-
