Уравнение изменения массы фазы в аккумуляторе теплоты фазового перехода
5
Отсюда получается дифференциальное соотношение для расчета
изменения удельной (на единицу длины) массы фазы ТАМ:
ф
ф
( , )
,
T x T
dm
A
d
Q R
τ −
′
= −
τ
(5)
где
( , )
dM m x
dx
τ =
— удельная (по длине АФП) масса оставшейся по-
сле фазового перехода части ТАМ.
Подстановка (1) в (5) дает
вх
ф
ф
( )
exp
.
p
A x
T T
с VR
dm
A
d
Q R
⎛
⎞
′
τ −
−
⎜
⎟
ρ
⎝
⎠
′
= −
τ
(6)
Необходимо отметить, что
T
вх
(
τ
)
—
известная зависимость темпе-
ратуры от времени, а термическое сопротивление
R
зависит от пере-
мещающейся во времени поверхности фазового перехода, положение
которой определяется условиями теплообмена в АФП. В соответ-
ствии с этим происходит убыль количества фазы
M
к
(
x
,
τ
), жидкой или
твердой, прилегающей к поверхности оболочки капсулы. Здесь
M
к
(
x
,
τ
) — масса фазы в одной капсуле. Соответственно получается
однозначное соответствие между термическим сопротивлением
R
ТАМ
и
M
к
, а именно
R
ТАМ
= R
ТАМ
(
M
к
).
Можно совершить переход к зависимости
R
ТАМ
от
m
. Для этого
рассмотрим массу фазы
M
в объеме
A
с
dx
(см. рисунок):
к
к
,
dM M dn M n dx
′
=
=
(7)
где
dn
— число капсул в объеме
A
с
dx
;
dn n
dx
′ =
— число капсул, при-
ходящееся на единицу длины АФП.
Из (7) следует
к
,
m M
n
=
′
и можно записать, что
ТАМ
( / ).
R m n
′
Поскольку площадь
A
с
постоянна
и пористость по объему АФП не изменяется (считаем, что капсулы
одинаковые и одинаково уложены), то
const,
n
′ =
так что общее тер-
мическое сопротивление зависит только от удельной массы фазы
ТАМ:
c
об ТАМ
( )
( / ).
R m R R R m n
′
= + +
