ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
58
полагает предпочтительную зависимость критериев, то формализо-
вать это можно лишь с помощью частичного порядка на множестве
реализаций критериев (обучающей выборки). Каких-либо других
методов формализации предпочтительной зависимости и независи-
мости критериев до сих пор не предложено [11].
Для применения интеграла Шоке необходимо предварительно
идентифицировать на основе экспертных знаний нечеткую меру. Эта
идентификация затруднена экспоненциально возрастающей сложно-
стью в том смысле, что нужно задавать значение меры для каждого
подмножества критериев. Для эксперта выбор всех
значений ко-
эффициентов нечеткой меры
,
соответствующих
подмножеств множества индексов критериев
J
,
является весьма
трудным и даже невыполнимым. Отметим, что даже в случае трех
критериев для определения нечеткой меры необходимо получить
значения
3
2 8
=
коэффициентов. Для того чтобы, несмотря на эту
сложность, интеграл Шоке все-таки можно было применять на прак-
тике, Грабиш предложил концепцию нечеткой меры
κ
-
го порядка или
κ
-
аддитивной нечеткой меры, где порядок
κ
меньше, чем количество
агрегируемых критериев, или
[12].
Суть этой концепции
заключается в том, что для упрощения задания нечетких мер из рас-
смотрения исключаются зависимости между более чем
κ
критерия-
ми. В соответствии с концепцией нечеткой меры
κ
-
го порядка в
большинстве практических случаев возможно применение интеграла
Шоке по нечеткой мере 2-го порядка, или, что то же самое, интегра-
ла Шоке 2-го порядка, поскольку он позволяет моделировать взаи-
модействия между критериями, оставаясь при этом относительно
простым [12]. В работе [13] рассмотрен вопрос, при каких обстоя-
тельствах такое упрощение (т. е. применение интеграла Шоке 2-го
порядка) допустимо. В ней сформулированы необходимые условия,
которым должны удовлетворять экспертные знания для того, чтобы
они могли быть формализованы с использованием интеграла Шоке
2-
го порядка.
Кроме возрастающей сложности, появляется еще и проблема по-
нимания экспертом самого смысла коэффициентов нечеткой меры
[11].
Для решения этой проблемы Грабиш [14] выдвинул идею гра-
фической интерпретации интеграла Шоке 2-го порядка. Смысл этой
интерпретации заключается в построении на координатной плоско-
сти линии ограничений для значений индекса взаимодействия и ин-
дексов Шепли для двух критериев. Эта идея была развита в работах
[15, 16],
в которых рассмотрены методы идентификации нечеткой
меры с помощью иерархической диаграммы парных сравнений (в ви-
де «бриллианта»), основанной на интерпретации Грабиша. Такой
A
2
H
( ),
D D J
ψ
⊆
2
H
J H
κ
< =