ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2012
57
Формализация зависимостей между критериями.
Основные
виды зависимостей между критериями в контексте агрегирования с
помощью интеграла Шоке выделил Маричалл в статье [8].
Положи-
тельная (отрицательная) корреляция критериев и
взаимозависи-
мость (замещение) критериев
формализуются с помощью нечеткой
меры посредством знака и индекса взаимодействия
( , )
I i j
.
При по-
ложительной корреляции и замещении критериев индекс
( , )
I i j
при-
нимается отрицательным, при отрицательной корреляции и замеще-
нии – положительным.
Предпочтительная зависимость критериев
и ее противоположность – предпочтительная независимость критери-
ев – виды зависимостей между критериями хорошо известны в тео-
рии полезности [9, 10]. Предположим, что предпочтения эксперта на
множестве реализаций критериев
А
известны и выражены отношени-
ем нестрогого порядка. Обозначим
реализацию критериев
(
),
а
–
реализацию критериев (
).
Подмноже-
ство
критериев называется предпочтительно независимым от
тогда и только тогда, когда для каждой пары реализаций кри-
териев
,
из
для некоторой реализации
следует
для всех реализаций
,
где знак
« »
означает отношение предпочтения (нестрогого порядка) на
А
.
В противном случае подмножество критериев
является пред-
почтительно зависимым от подмножества
.
Полный набор кри-
териев называется взаимно предпочтительно независимым, если
подмножество
предпочтительно независимо от подмножества
для каждого подмножества
.
Известно [4, 9, 10], что ес-
ли некоторые критерии предпочтительно зависимы от других, то ни-
какой аддитивный оператор агрегирования не может отразить пред-
почтения эксперта. В частности, в этом случае также невозможно ис-
пользование средневзвешенного оператора.
Трудности практического применения нечетких интегралов
и возможные пути их преодоления.
По мнению Грабиша [11], «С
началом использования нечетких интегралов в качестве операторов
агрегирования подразумевалось, что неаддитивность нечеткой меры
должна позволять моделировать предпочтительную зависимость кри-
териев. Однако до сих пор не разработан аппарат, позволяющий де-
лать это строго формально, слабо изучено само явление предпочти-
тельной зависимости критериев». Если нечеткая мера аддитивна, то
критерии не взаимодействуют между собой и индексы взаимодей-
ствия (2) этих критериев равны нулю. Поэтому если, по мнению экс-
перта, критерии взаимно предпочтительно независимы, то соответ-
ствующие индексы взаимодействия равны нулю. Если эксперт пред-
D
g
,
i
g
i D
∈
J D
−
g
i
g
i J D
∈ −
D J
⊂
J D
−
D
g
D
′
g
( ,
) ( ,
)
D J D D J D
−
−
′
g g
g g
;
J D
−
g
( ,
) ( ,
)
D J D D J D
−
−
′
g g
g g
;
J D
−
g
;
D J
⊂
J D
−
J
D
J D
−
D J
⊆