О.В. Казарин, В.Ю. Скиба
10
Скалярная случайная величина
T
z
w
представляет собой линейную
комбинацию компонентов случайного вектора
z
и используется как ли-
нейная оценка случайной величины
d
. Математическое ожидание обо-
значается символом
Е
,
через
R
z
обозначена матрица вторых моментов
случайного вектора
z:
( ).
dz
R E dz
Аналогично вектор
R
d
z
определяется
как
R
d
z
= E
(
dz
)
.
В работе [8] показана вычислительная эквивалентность
стохастической задачи наименьших квадратов с оценкой вторых мо-
ментов и соответствующей детерминированной задачи. Поэтому для
наших целей достаточен анализ вычислительных методов только для
детерминированной задачи наименьших квадратов.
Из вышеприведенных формул видно, что задача наименьших
квадратов в итоге сводится к умножению вектора на вектор, умноже-
нию матрицы на вектор, сложению и умножению матриц, транспони-
рованию матриц, нахождению математического ожидания и нахож-
дению нормы вектора. Исходя из приведенных результатов, можно
констатировать, что для большинства данных функций существуют
программные чекеры и самотестирующиеся/самокорректирующиеся
программные пары. Следовательно, существует принципиальная
возможность последовательной либо параллельной организации ра-
боты программных чекеров, самотестирующихся и самокорректиру-
ющихся программ для решения задачи наименьших квадратов.
Рассмотрим использование самокорректирующихся программ
для создания инструментальных библиотек и пакетов прикладных
программ.
В качестве примера приведем создание набора самокорректиру-
ющихся программ для инструментальной библиотеки CrypTool [5].
Она предназначена для изучения криптографических примитивов,
схем и протоколов, а также для анализа их безопасности. При помо-
щи библиотеки можно разрабатывать программное обеспечение, ре-
шающее следующие задачи защиты информации:
генерация и распределение ключей защиты данных;
шифрование/дешифрование файлов и сообщений;
электронная цифровая подпись файлов и сообщений;
обнаружение ошибок в передаваемых сообщениях;
аутентификация пользователей и сообщений; и др.
Библиотека функций CrypTool представляет собой набор специа-
лизированных функций и типов данных для целочисленной арифме-
тики с операндами многократной точности, модулярных операций,
высокоуровневых теоретико-числовых функций (подобных расши-
ренному алгоритму Евклида, псевдопростым вероятностным тестам и
т. п.), реализаций режимов симметричных криптосистем (режимов
алгоритмов ГОСТ 28147–89, DES и собственной разработки), кон-
трольного суммирования сообщений и файлов, для реализации крип-
