ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
156
этому из условия (13) на границе раздела вода — лед во всей жидко-
сти выполняется соотношение
.
w
P g
Тогда уравнения движения (1) и (2) можно записать как
,
u f v g
t
x
   
(27)
,
v fu g
t
y
   
(28)
откуда следует, что в приближении гидростатики составляющие ско-
рости
u
и
v
,
как и давление
P
,
не зависят от глубины. Теперь проин-
тегрируем уравнение неразрывности (4) по глубине от
H
до
0
с
учетом условий для вертикальной составляющей скорости на дне (7)
и нижней поверхности льда (8). Найдем
0.
u v
H
t
x y
 
 
  
(29)
Уравнения (27)—(29) сводятся к единственному уравнению для
прогиба
:
2
2
2
2
2
2
0.
f
H g B Q M
t
t
      
 
(30)
Полученное уравнение имеет шестой порядок по пространствен-
ным переменным, а в полной постановке задача сводится к решению
уравнения (5), имеющего лишь второй порядок по пространственным
переменным. Условие равенства нулю нормальной составляющей
скорости на границе рассматриваемой здесь области, согласно выра-
жению (15), в приближении гидростатики имеет вид
2
2
2
2
0,
0.
y L
f
g B Q M
y t
x
t
 
    
 
  
 
(31)
Для решения уравнения (30), кроме граничного условия (31), необхо-
димы дополнительные условия, в качестве которых можно использо-
вать, например, условие того, что морской лед закреплен на берего-
вой границе [14]. Однако при отказе от использования приближения
гидростатики, как показано в настоящей работе, никаких дополни-
тельных условий не требуется.
Таким образом, приближение гидростатики искусственно завы-
шает порядок уравнений для задач, в которых учитывается влияние