ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
154
2
2 2
2 2 2
0.
f
k
 
 
(22)
Из условия (20) при
0
y
и соотношения (22) находим
,
fk
.
k
(23)
Следовательно,
( , )
exp
/
ch
(
) .
p y z a
f k y
k H z
 
 
Из
условия (18) находим дисперсионное уравнение для волн Кельвина в
полуплоскости с учетом ледяного покрова:
2
( , )
th
,
K
g k k
k H
 
(24)
где
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
( , )
.
K
f
f
g k g Bk
Qk
M
 
(25)
Как следует из выражения (25), влияние ледяного покрова в диспер-
сионном уравнении (24) для волн Кельвина описывается тремя слага-
емыми, стоящими в квадратных скобках.
Для длинных (
1
k H
)
низкочастотных
(
,
)
f
g M
 
волн
2
2 2
,
c k
где
c
—
корень уравнения, имеем
6
2
4
2 2
4
0.
c g M H c QHf c BHf
 
(26)
В силу теоремы Декарта о корнях многочленов [11] уравнение (26)
имеет один положительный корень
2
.
c
Для реальных значений па-
раметров с большой точностью
2
2
2
2
2
,
f Bf
QgH
c gH
gH
g H Qf
 
поэтому в длинноволновом низкочастотном диапазоне ледяной по-
кров практически не оказывает влияния на фазовую скорость волн
Кельвина. Как показано на рисунке, при учете ледяного покрова вол-
ны Кельвина в низкочастотном диапазоне обладают дисперсией, хотя
и весьма малой для реальных значений параметров. В этом заключа-
ется их отличие от волн Кельвина на открытой воде.