ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
153
Граничные условия (6) и (7) выразим через отклонение
P
давления
от гидростатического в следующем виде:
2
0,
0,
y L
P P f
y t
x
  
(15)
0.
z H
P
z
 
(16)
Таким образом, необходимо решить уравнение (5) с граничными
условиями (14)—(16). Будем искать решение задачи (5), (14)—(16) в
виде плоской волны, распространяющейся вдоль оси
x
:
( , , , )
exp (
) ( , ),
P x y z t
i k x t p y z
где
k —
волновое число;
—
частота. Тогда для амплитудного мно-
жителя
( , )
p y z
получаем уравнение
2
2
2
2
2 2
2
2
2
0
p
p
f
k p
z
y
 
 

(17)
с граничными условиями
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
0
0
,
z
p
g B
k
Q k M
p
y
y
z
 
 
 
(18)
0,
z H
p
z

(19)
0,
0.
y L
p kfp
y
 
(20)
Волны Кельвина в полуплоскости.
Рассмотрим наиболее про-
стой случай волн Кельвина в полуплоскости
0
,
y
  
когда ширина
канала
L

.
Разделяя переменные в уравнении (17) и учитывая
условие (19), получаем
( , )
exp(
)
ch (
) ,
p y z a
y
H z
 
 
(21)
где
a
—
амплитуда волны Кельвина,
const .
a
Постоянные
0
и
,
согласно уравнению (17), связаны соотношением