ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
152
С помощью уравнений для свободных колебаний такой пластины
найдем давление
a
P
на нижней границе льда [8, 9]:
1
,
a
w
P
где
2
2
2
/
,
B Q M t
      
(11)
3
2
,
,
.
12(1 )
I
w
w
w
h
E h
K h
B
Q
M
s
(12)
Здесь
E
—
модуль Юнга;
K
—
коэффициент сжатия льда;
I
—
плотность льда
const
I
;
s
—
коэффициент Пуассона. Слагаемые,
пропорциональные
B
,
M
и
Q
,
возникают соответственно вследствие
упругих свойств льда, сил инерции и сжатия-растяжения, действую-
щих на ледяной покров.
Отметим, что числовые значения механических характеристик
морского льда — модуля упругости льда
*
(
модуля Юнга)
E
и коэф-
фициента сжатия
K
—
известны с очень небольшой точностью.
Приведем характерные значения этих величин для льда. Так, среднее
значение динамического модуля упругости для однолетнего льда
средней толщины в Баренцевом море в декабре — апреле составляет
около 8 ГПа [10]. Согласно работе [9],
E
= 6 · 10
9
Н/м
2
= 6 ГПа;
s
= 0,3;
K
= 10
6
Н/м
2
= 10
–3
ГПа;
w
= 1 025 кг/м
3
;
0, 9 .
I
w
При
толщине льда
1
h
м для коэффициентов в выражениях (12) получа-
ем:
5
5 10
B
 
м
5
/
с
2
;
3
10
Q
м
3
/
с
2
;
0, 9
M
м.
Из уравнения (11) и динамического условия (9) имеем
0
.
w
z
P
g
(13)
Отсюда в силу выражения (10) находим единственное граничное
условие на нижней поверхности льда
2
2
2
0
0
z
P
P
g
t
z
 
.
(14)
____________
*
В дальнейшем под модулем упругости льда будем понимать его динамическое
(
а не статическое) значение, определяемое, например, по данным о скоростях про-
дольных и поперечных изгибно-гравитационных волн в ледяном покрове. Динами-
ческий модуль упругости является фундаментальной физической характеристикой
льда и используется для численной оценки механического поведения морского ле-
дяного покрова при динамических нагрузках, время воздействия которых значи-
тельно меньше 1 с.