ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
151
Уравнения (1)—(4) стандартной процедурой [5] сводятся к одно-
му уравнению для давления
( , , , ) :
P P x y z t
2
2
2
2
2
2
2
2
0,
P
P f
t
t
z
  
 
(5)
где
2
2 2
2
/
/
x
y
      
—
лапласиан. Систему уравнений (1)—(4)
дополним граничными условиями на берегах (которые будем пола-
гать отвесными), дне канала и нижней поверхности льда. На берегах
нормальная составляющая скорости равна нулю, т. е.
0,
0.
y L
v
(6)
На дне выполняется условие непротекания жидкости, которое в
рассматриваемом случае постоянства глубины океана имеет вид
0.
z H
w

(7)
На нижней кромке льда (
0
z
)
выполняются линеаризованные
кинематические
w
t
(8)
и динамическое условия
,
w
a
P g
P
 
(9)
где
g
—
ускорение свободного падения;
( , , )
x y t
 
—
прогиб ле-
дяной поверхности;
( , , )
a
a
P P x y t
—
давление непосредственно на
границе раздела вода — лед.
Согласно уравнению (3) и кинематическому условию (8), выра-
жение для прогиба
( , , )
x y t
с учетом давления
0
z
P
на нижней гра-
нице льда принимает вид
2
2
2
0
1
.
w z
P
z
t
(10)
Будем моделировать лед лежащей в горизонтальной плоскости
тонкой упругой пластиной постоянной толщины
h
.
Это предположе-
ние хорошо подтверждается экспериментальными данными [6, 7].