ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
150
Постановка задачи и основные уравнения теории.
Сплошной
ледяной покров в достаточно естественных условиях можно рассмат-
ривать как тонкую упругую пластину, плавающую на поверхности
моря. Если не интересоваться процессами, происходящими внутри
льда, основные уравнения и граничные условия с учетом ледяного
покрова не должны отличаться от аналогичных уравнений и условий
в случае отсутствия льда на поверхности моря. Исключением являет-
ся динамическое условие на границе раздела вода — лед, в котором
появляются дополнительные слагаемые, обусловленные упругими
свойствами льда, сил инерции и сжатия-растяжения, действующих на
ледяной покров.
Рассмотрим на вращающейся Земле заполненный однородной
жидкостью канал шириной
L
,
ограниченный прямолинейными бере-
гами при
0,
y
L
.
Пусть ось
y
направлена по нормали к берегу, ось
x
совпадает с линией берега,
0
y
,
ось
z
направлена вертикально
вверх. Будем полагать, что канал имеет постоянную глубину
H
и
сверху, т. е. при
0
z
,
ограничен ледяным покровом постоянной
толщины
h
.
Исходная линеаризованная система уравнений движения в при-
ближении идеальной жидкости имеет следующий вид [5]:
1 ,
w
u
P
f v
t
x
  
(1)
1 ,
w
v
P
f u
t
y
  
(2)
2
1 ,
w
w
P
t
z
 
(3)
0,
u v w
x y z
  
  
  
(4)
где
,
u v
—
составляющие горизонтальной скорости вдоль осей
x
и
y
соответственно;
w
—
вертикальная скорость;
P
—
отклонение дав-
ления от гидростатического;
w
–-
плотность морской воды,
const
w
;
f
—
параметр Кориолиса,
const
f
.
Параметр
вве-
ден для возможности изучения перехода от общего случая, когда этот
параметр равен единице, к приближению гидростатики, когда он ра-
вен нулю. Как следует из полученных далее результатов, переход к
пределу
0
эквивалентен приближению длинных волн.