ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
144
( )
( , ),
n
G
F
T F
где индекс
n
соответствует номеру энергетической пары тензоров
напряжений и деформаций,
... ;
n I V
индекс
G —
классу модели
определяющих соотношений,
, , ,
G A B C D
.
Тензорная функция
( )
( , )
n
G
F
F
в общем случае имеет достаточно сложный вид, наиболее
просто ее можно записать для идеальной жидкости (газа):
( )
( , )
,
( , ),
n
G
F
p p p
 
 
F
E
и для моделей класса
A
V
(
n
=
V
,
G
=
A
) [12]
изотропных упругих сред:
( )
т
( , )
( , ) ,
n
G
F
F
 
F F C F
(13)
0
2
1
2
3
( , ) (
),
F
J
 
C
E C C
т
,
 
C F F
1 1 1 1 3 2
,
I
I
 
  
2 2 3 1
,
I
  
3 3
,
,
I
1
2
3
,
( ( ), ( ), ( ), ),
I
I
I
I
 
C C C
где
( , )
p p
 
—
давление; ( )
I
C
—
главные инварианты правого
тензора деформаций Коши—Грина
C
;
—
упругий потенциал, за-
висящий от главных инвариантов тензора
C
и температуры
.
С помощью формул (6) и (10) систему законов (12) можно запи-
сать в связанной конфигурации
*
K
:
* *
* *
* *
*
*
*
*
*
*
*
( , )
( , )
( , )
,
i
i
i
V x t
x t
V x t
d
A d V
B d
C d V
dt

n
(14)
причем области
* *
( , )
i
V x t
и ( , )
i
V x t
будут содержать одни и те же ма-
териальные точки фаз. Используя правило дифференцирования (6) и
формулу Гаусса—Остроградского в конфигурации
*
,
K
получаем
* *
*
*
*
* *
( , )
(
)
i
V x t
A
A d V
t

 
 
v
*
*
*
*
* *
*
*
*
( , )
( , )
.
i
i
V x t
V x t
B d V
C d V
  
(15)