ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
145
В силу произвольности области
*
V
(14)
искомая дифференци-
альная система законов сохранения в связанной конфигурации
*
K
имеет вид
*
*
*
* *
.
A
A B C
t
 
  
v
(16)
Система уравнений (16) в связанной конфигурации по сравнению
с системой (10) в актуальной конфигурации содержит дополнитель-
ные неизвестные: скорость
*
v
и градиент
*
,
F
поэтому к системе (16)
необходимо присоединить дополнительные уравнения для вычисле-
ния этих величин.
Отметим, что при выводе уравнения для градиента
*
F
конфигура-
цию
*
K
по отношению к конфигурации
0
K
можно рассматривать как
фиктивную актуальную, поэтому для градиента
0
F
в координатах
*
i
x
используют такое же уравнение совместности деформаций, как и для
градиента
F
в координатах ,
i
x
т. е.
0 *
т
0
0
* * *
*
*
т
0.
t
F
v F F v
 
   
(17)
Это уравнение следует дополнить соотношением градиентов, выте-
кающим из выражения (4):
*
0
1
.
 
F F F
Скорость
*
,
v
как и преобразование координат (3), вообще говоря,
определяется неоднозначно. Для их определения предложим следу-
ющий метод: пусть в области
* *
( , ),
i
g
V x t
занятой газовой фазой, име-
ется некоторая фиктивная твердая среда с определяющими соотно-
шениями упругой среды типа (13), и уравнением движения
* *
* * * *
* *
ˆ
,
t
 
  
v
v v T f
(18)
где ˆ
T
—
тензор напряжений фиктивной среды, он может быть задан
в виде (13).