ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
142
Здесь
a
—
произвольная дифференцируемая вектор-функция;
* *
( , ),
i
V x t
0 0
( ),
i
V x
( , )
i
V x t
—
области, содержащие одни и те же мате-
риальные точки. При выводе соотношений (7) использованы форму-
лы дифференцирования по времени детерминанта метрической мат-
рицы и полной производной по времени:
*
* * *
*
*
1 2 3
(
)
,
d
d g
dt
dt
 
  
r r r
v
**
*
( , )
.
i
d x t
dt
t
  
a
a v a
(8)
В формулах (7) и (8) относительная скорость движения много-
фазной среды в связанной конфигурации
*
K
*
*
( , ),
j
d X t
dt
x v
которая в твердой фазе равна нулю (
0
*
0,
j
s
X V
v
)
и в газовой фазе,
вообще говоря, отлична от нуля.
Поверхностные величины в различных конфигурациях.
Фор-
мулы преобразования ориентированной площадки при переходе из
конфигураций
*
,
K
0
K
в конфигурацию
K
имеют стандартный вид:
* *
* *
1 1
т
,
d J
d
 
 
n
F n
0
0 0
1 1
т
,
d J
d
 
 
n
F n
(9)
0
0
,
g J
g
*
*
.
g J
g
С их помощью можно ввести поверхностные тензорные величины
*
B
и
0
B
в конфигурациях
*
K
и
0
,
K
если их аналоги
B
определены в
актуальной конфигурации
K
:
*
**
,
B d
B d
  
n
n
0
0
0
,
B d
B d
  
n
n
(10)
причем
*
* *1 1
т
,
B J
B
 
F
0
0 1 1
т
.
B J
B
F
 