ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
140
фаза остается все время неподвижной, а газовая фаза движется отно-
сительно твердой согласованно с ее движением в актуальной конфи-
гурации так, что в конфигурациях
*
K
и
K
контактируют одни и те же
материальные точки газа и твердой фазы на поверхности раздела.
Конфигурация
*
K
задается преобразованием
* *
( , ),
j
X t
x x
или
* *
( , ),
i
i
j
x x X t
(2)
где
*
x
—
радиус-вектор материальных точек в конфигурации
*
,
K
причем
0
*
( , ) ( ),
j
j
X t
X
x
x
если
0
.
j
s
X V
Предположим, что суще-
ствует взаимнооднозначное гладкое преобразование конфигураций
0
K
и
*
,
K
т. е.
0
*
*
( , ).
i
i
j
x x x t
(3)
Это преобразование в общем случае определяется неединственным
образом; уравнения для нахождения функций (3) представлены далее.
С помощью выражений (1) и (2) введем в конфигурациях
K
,
*
,
K
0
K
локальные векторы базиса и метрические матрицы стандартным
способом [1, 2 ]:
( , ) /
,
j
i
i
X t
X
 
r x
0
0
( ) /
,
j
i
i
X X
 
r x
*
*
( , ) /
,
j
i
i
X t
X
 
r x
,
ij
i
j
g
 
r r
0
0 0
,
j
i
ij
g
r r
 
*
* *
.
j
i
ij
g
r r
 
Введем также векторы взаимных базисов
0 0 0
,
i
ij
j
g
r
r
,
i
ij
j
g
r
r
* *
,
i
ij
j
g
r
r
где
0
,
ij
g
ij
g
и
*
ij
g
—
обратные метрические матрицы.
В этих конфигурациях набла-операторы ковариантного дифференци-
рования определяются соотношениями
,
k
k
X
 
r
0
0
,
k
k
X
 
r
*
*
.
k
k
X
 
r
Градиенты деформаций из конфигураций
0
K
в конфигурацию
,
K
0
K
в
*
K
и
*
K
в
K
представим следующим образом: