ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
139
жево-эйлерова описания движения пористой среды в так называемой
связанной конфигурации. Система законов сохранения в этой конфи-
гурации может быть симметризована подобно тому, как это реализу-
ется в традиционных эйлеровом и лагранжевом описаниях. Симмет-
ризация системы уравнений играет важную роль при численном мо-
делировании, с ее помощью можно конструировать консервативные
разностные схемы, обладающие многими ценными качествами.
Кинематика двухфазной среды с конечными деформациями и
некогерентной поверхностью раздела фаз.
Рассмотрим в декарто-
вой системе координат
i
Ox
движение некоторой сплошной среды, ко-
торая в начальный момент времени
t
0
занимает область
0
V
(
отсчет-
ная конфигурация
0
),
K
а в текущий момент времени
t
> 0 — область
V
(
актуальная конфигурация ).
K
Введем лагранжевы координаты
j
X
материальных точек сплошной среды, связанные с эйлеровыми
координатами законом движения [12]:
( , ),
i
i
j
x x X t
или
( , ),
j
X t
x x
(1)
где
i
i
x
x e
—
радиус-вектор точек в конфигурации
K
(
i
e
—
декар-
тов базис);
0
( , 0)
j
X
x
x
—
радиус-вектор точек в конфигурации
0
.
K
Будем полагать, что сплошная среда является двухфазной, т. е.
область
V
состоит из двух частей:
s
V
(
твердая фаза) и
g
V
(
газ), при-
чем обе эти области являются односвязными. Если газовая фаза явля-
ется идеальной, соседние материальные точки на поверхности разде-
ла фаз, принадлежащие газу и твердой фазе в момент времени
t
= 0, в
другие моменты времени (
t
> 0) могут разойтись на конечные рассто-
яния. При этом скачок величины [ ] 0,
j
X
если
[ ] 0.
x
Поверхности,
для которых выполняется это условие, называют некогерентными
[12].
Для описания движения двухфазной среды с некогерентными
поверхностями раздела, следуя работе [12], введем фиктивную от-
счетную конфигурацию
*
,
K
которую назовем связанной. В этой кон-
фигурации твердая фаза занимает область
*
,
s
V
совпадающую с обла-
стью
0
s
V
в конфигурации
0
,
K
а газовая фаза — область
*
,
g
V
в которой
все ее материальные точки на поверхности раздела фаз
*
sg
совпада-
ют с теми точками твердой фазы, с которыми они совпадают в акту-
альной конфигурации
.
K
Иначе говоря, в конфигурации
*
K
твердая