ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
138
УДК 539.3
Ю. И. Д и м и т р и е н к о, И. Д. Д и м и т р и е н к о
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ
ДЛЯ ПОРИСТЫХ СРЕД
С КОНЕЧНЫМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ
В СВЯЗАННОЙ КОНФИГУРАЦИИ
Введено понятие связанной конфигурации для пористых сред с ко-
нечными деформациями и некогерентной поверхностью раздела
фаз. Показано, что система законов сохранения для пористых
сред такого класса может быть симметризована, т. е. пред-
ставлена в едином универсальном дивергентном виде, при этом
она отличается от классической системы законов сохранения для
однофазных сред наличием двух дополнительных групп уравнений:
уравнений движения фиктивной твердой среды, связанной с ос-
новной твердой фазой условиями идеального контакта, и уравне-
нием совместности фиктивной среды.
Е-mail:
dimit.bmstu@gmail.com
Ключевые слова
:
пористые среды, конечные деформации, некогерент-
ные поверхности, законы сохранения, связанная конфигурация, сим-
метризация законов сохранения.
Моделирование гидрогазодинамических и физико-механических
процессов в пористых деформируемых средах имеет важное значение
в таких областях, как разведка и добыча углеводородов, создание
фильтрующих устройств, разработка теплоизоляционных и теплоза-
щитных эластомерных материалов, исследование биомеханических
кровеносных тканей и многих других. Большинство работ [1—7] по-
священо исследованию гидрогазодинамических процессов в пори-
стых средах без учета эффектов деформируемости. Как правило, в
работах по механике пористых сред с конечными деформациями [8—
11]
приведены уравнения в эйлеровом описании, которые обладают
известными недостатками при решении задач механики с конечными
деформациями — область определения заранее не известна и уста-
навливается в процессе решения задачи. Двухфазные среды в ла-
гранжевом описании изучают только для случая когерентных по-
верхностей раздела, однако в основном на практике реализуются не-
когерентные поверхности раздела твердой и жидкой (газовой) фаз, в
которых возникает скольжение жидкого (газообразного) носителя по
твердой поверхности. Численное исследование таких пористых сред
с конечными деформациями в лагранжевом описании крайне затруд-
нено из-за неопределенной границы контакта сред.
В настоящей работе предложено новое представление системы
законов сохранения, основанное на введении специального лагран-