ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
128
1 ,
, ,
3
ii
i
M t
M t
1 ,
,
3
ii
i
M t
M t
.
(11)
С помощью этих девиаторов соотношения (3) и (4) можно записать в
виде
2 ,
ij
ij
S Ge
(12)
0
1 2
.
2 1
T
T T
G
 
 
(13)
Эти равенства описывают поведение линейно-упругой среды. Если к
соотношениям закона Гука добавить слагаемое, выражающее ньюто-
нов закон вязкости (последовательное или параллельное соединение
пружины и вязкого сопротивления [5]), полученные зависимости
между напряжениями и деформациями будут приводить к средам
Максвелла
p
2
ij
ij
ij
S S
e
G
t
t
 
(14)
и Кельвина (или Фойхта)
p
2
.
ij
ij
ij
e
S G e
t
 
 
(15)
При этом соотношение (13) остается без изменения. Это означает,
что при гидростатическом сжатии или растяжении тело ведет себя
как вполне упругое. Постоянную
p
G
называют временем ре-
лаксации в выражении (14) и временем запаздывания — в (15),
—
вязкость материала. Поведение материалов на практике сложнее слу-
чаев, описанных выражениями (14), (15), однако если основываться
на применении простейших моделей, для металлов при высоких зна-
чениях температуры и для полимеров, сочетающих процессы упруго-
го деформирования и вязкого течения, можно использовать схему
Максвелла, а для материалов с внутренним трением при изучении
затухающих колебаний — схему Кельвина.
Теперь для всех трех случаев (7)—(9) соотношения (1), (12)—(15)
приводят к следующим новым обобщениям (6) в теории теплового
удара для вязкоупругих сред в терминах динамической термовязко-
упругости:
среда Максвелла
2
2
1
,
grad div ,
1 2
M t
M t
G t
U
U