ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
127
 
0
,
1
.
1
T
T t T
 
(9)
Здесь
 
2 1
1 2
p
G
 
 
—
скорость распространения волны
расширения в упругой среде, близкая к скорости звука. Уравнения
(6)—(9) —
основные уравнения динамической термоупругости для
рассматриваемых областей, для этих уравнений можно сформулиро-
вать многочисленные краевые задачи, чтобы описать динамическую
термоупругую реакцию твердых тел на тепловой удар. Чтобы мате-
матически описать неупругое поведение тела при заданных условиях
нагрева и напряжения, необходимо соответствующим образом обоб-
щить соотношения между напряжениями и деформациями (3), (4).
Эти обобщения ведутся по разным направлениям [6], хотя четко раз-
граничить их не всегда возможно. Наиболее общие подходы к про-
блеме основываются на представлениях и методах физики твердого
тела. Чтобы получить сведения о механических характеристиках ма-
териала, рассматривают его микроструктуру (кристаллическую, по-
ликристаллическую, аморфную). Другой подход состоит в том, что,
отвлекаясь от особенностей микроструктуры материала, тело пола-
гают сплошным и находят форму соотношений между напряжениями
и деформациями, исходя из общих принципов механики и термоди-
намики сплошных сред. Наконец, наиболее формальный способ ана-
лиза заключается в том, что выбирают некоторые простые формы со-
отношений между напряжениями и деформациями, описывающие
различные типы неупругих явлений: ползучесть, релаксация напря-
жений, пластическое течение, упрочнение. Реологические модели,
которые учитывают одновременно протекающие процессы упругого
деформирования и вязкого течения, благодаря достаточной простоте
принятых соотношений между напряжениями и деформациями дают
возможность математически проанализировать поведение реальных
тел в различных условиях нагружения. В этом отношении учет рео-
логических эффектов имеет большое значение при проектировании
элементов конструкций, подвергающихся воздействию высоких тем-
ператур.
Для формулировки реологических законов, связывающих напря-
жения и деформации, введем девиаторы напряжений
,
ij
S M t
и де-
формаций
,
ij
e M t
:
,
ij
ij
ij
S

 
,
ij
ij
ij
e

 
(10)
где
и
—
среднее нормальное напряжение и среднее удлинение: