ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
129
0
1
grad
,
1 2
T
T M t T
 
p
p
0
2
exp
grad div ,
;
3
t
t
M d
 
U
(16)
среда Кельвина
2
2
1
,
grad div ,
1 2
M t
M t
G t
U
U
0
p
1
2
grad
,
grad div ,
.
1 2
3
T
T M t T
M t
 
  
U
(17)
При
p
 

в (16) и
p
0
0
в (17) получаем соот-
ношение (6) для динамической термоупругости. Выражения (16), (17)
можно записать в виде новых модельных представлений для случаев
(7)—(9).
При проведении численных экспериментов для многочис-
ленных условий теплового нагрева (или охлаждения), связанных с
предварительным нахождением соответствующих температурных
функций
,
T M t
в терминах краевых задач, описанных в [3, 7],
уравнения (16), (17) допускают преобразования Лапласа, что позво-
ляет в пространстве изображений перейти к линейным краевым зада-
чам для перемещений с краевыми условиями, вытекающими из от-
сутствия напряжений на границе поверхности
S
области
D
(
при теп-
ловом ударе) и в начальный момент времени и далее применить к
полученным математическим моделям известные методы математи-
ческой физики и операционного исчисления. По найденным переме-
щениям из уравнений (2), (3) можно выписать все (ненулевые) ком-
поненты тензоров напряжений и деформаций, что позволяет воспро-
извести полную картину динамической реакции вязкоупругих тел на
тепловой удар.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
К а р т а ш о в Э. М., Б а р т е н е в Г. М. // Итоги науки и техники. Химия и тех-
нология высокомолекулярных соединений. М.: ВИНИТИ, 1988. Т. 25. С. 3–88.
2.
К а р т а ш о в Э. М., П а р т о н В. З. // Итоги науки и техники. Механика де-
формируемого твердого тела. М.: ВИНИТИ, 1991. Т. 22. С. 55–127.
3.
К а р т а ш о в Э. М., К у д и н о в В. А. Аналитическая теория теплопроводно-
сти и прикладной термоупругости. М.: Изд-во URSS, 2012.
4.
З а р у б и н В. С., К у в ы р к и н Г. Н. Математические модели термомеханики.
М.: Физматлит, 2002.