ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
126
и т. д. — одномерное движение) с температурной функцией
Т
=
 
, ,
T z t
при этом
0,
x
y
U U
 
 
, ,
z
z
U U z t
 
,
,
ij
ij
ij
z t
,
, , ;
i j x y z
2)
 
,
r t
—
в цилиндрических координатах
, ,
r z
(
ра-
диальный поток теплоты; неограниченный цилиндр сплошной или
полый; пространство, ограниченное изнутри цилиндрической по-
верхностью, и т. д.) с температурной функцией
 
, ,
T T r t
при этом
0,
z
U U
 
 
, ;
r
r
U U r t
 
,
,
ij
ij
ij
r t
,
, , ;
i j r z
3)
 
,
t
—
в сферических координатах
, ,
  
(
нагрев в условиях центральной
симметрии) с температурной функцией
 
, ,
T T t
при этом
0,
U U
 
 
, ,
U U t
 
,
,
ij
ij
ij
t
 
,
, ,
i j
  
(
шар
сплошной или полый; пространство, ограниченное изнутри сфериче-
ской поверхностью, и т. д.). В указанных условиях температурного
состояния всех трех областей обобщенное уравнение (5) следует за-
писать в виде
2
2
2 1
,
grad div ,
1 2
M t
M t
G t
U
U
  
 
 
 
0
2 1
grad
,
.
1 2
T
T M t T
 
(6)
В первом случае соотношение (6) позволяет получить
 
 
 
2
2
0
2
2
2
,
,
,
1
1
.
1
T
p
T z t T
U z t
U z t
z
z
t
 
(7)
Во втором случае из соотношения (6) следует, что
 
 
 
 
2
2
2
2
2
2
,
,
,
1
1
1 ,
p
U r t
U r t
U r t
U r t
r
r
r
r
t
 
0
,
1
.
1
T
T r t T
r
 
(8)
В третьем случае находим
 
 
 
 
2
2
2
2
2
2
,
,
,
2
2
1 ,
p
U t
U t
U t
U t
t