Стр. 3 - Э.М. Карташов - Новые модельные представления динамической термовязкоупругости в проблеме теплового удара

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012 125
   
, 2 ,
ij ij M t M t    
       
0 , 3 2 , ,
ij T ij e M t T M t T            
   (3)
где  — плотность; ; G   
2 1 2G      — изотермические ко-
эффициенты Ламе,  
2 1G E    (Е — модуль Юнга); T  — коэф-
фициент линейного теплового расширения; ij  — символ Кронекера;
     
, , div ,
ii e M t M t M t U         — объемная деформация, связан-
ная с суммой нормальных напряжений    
, ,
ii M t M t     соотно-
шением
      0
1 2
, , 3 , .
T e M t M t T M t T
E
        
    (4)
Термонапряженное состояние области D при 0 t  может возни-
кать при различных режимах теплового воздействия на границу по-
верхности ,S создающих термический удар. К ним можно отнести
наиболее распространенные на практике случаи [6]: температурный
нагрев   c , , T M t T , M S 0; t  тепловой нагрев  
, T M t n   
  0 1 ,
T q    , M S 0 t  ( T  — теплопроводность материала; 0 q —
тепловой поток); нагрев средой     c , , , T M t n h T M t T     
 
, M S 0 t  ( h — относительный коэффициент теплообмена, c T —
температура окружающей среды, c 0 T T ). В равной степени могут
быть рассмотрены и случаи (резкого) охлаждения. Соотношения
(1)—(3) запишем в перемещениях. Подставляя правые части уравне-
ния (3) в уравнение (1) и используя выражения (2)—(4), после ряда
преобразований получаем соотношение
       
2
2
, 1
, grad div ,
1 2
M t
M t M t G t



     
 
 
U
U U
 
    0
2 1 grad , , , 0.
1 2 T T M t T M D t  


     
 
 (5)
В практике многочисленных исследований термической реакции
твердых тел различной формы на тепловой удар рассматривают об-
ласти: 1)  , z t в декартовых координатах  
, , x y z ( бесконечная пла-
стина; пространство, ограниченное изнутри плоской поверхностью,