ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
124
низком уровне температур и напряжений поведение широкого клас-
са материалов находится в хорошем соответствии с теорией термо-
упругости. При повышенных температурах и более высоком уровне
напряжений понятие об упругом теле становится недостаточным:
почти у всех материалов обнаруживается более или менее отчетли-
во явление вязкого течения. Реальное тело начинает проявлять
упругие и вязкие свойства, становясь вязкоупругим. Возникает про-
блема изучения теплового удара вязкоупругих тел, решение которой
связано прежде всего с обобщением соотношений между напряже-
ниями и деформациями. Алфрей, Хилтон, Ли-Штернберг заметили,
что поведение вязкоупругих тел в условиях резких температурных и
механических воздействий может быть сведено к рассмотрению
термоупругих задач, если в операционном решении (по Лапласу)
0
exp
)
pt dt
термоупругой задачи заменить модуль сдвига
G
и
коэффициент Пуассона
их изображениями
 
G p
и
 
,
p
вид ко-
торых определяется линейными реологическими моделями Максвел-
ла и Кельвина [5]. Однако подход этих ученых распространяется
только на квазистатические исследования в терминах квазистатиче-
ских (несвязанных) моделей термоупругости. Проблема термической
реакции вязкоупругих тел на тепловой удар в рамках динамических
моделей оставалась открытой. Ее решению посвящена настоящая
публикация.
Пусть
D —
конечная или частично ограниченная выпуклая об-
ласть изменения пространственных переменных
, ,
M x y z
соответ-
ственно геометрии и размерам твердого тела, в котором изучается
процесс термоупругости;
S
–
кусочно-гладкая поверхность, ограни-
чивающая область
D
;
n
—
внешняя нормаль к поверхности
S
;
,
T M t
—
распределение температуры в области
D
при
0;
t
0
T
—
начальная температура, при которой область находится в ненапря-
женном и недеформированном состоянии. Пусть
, ,
ij
M t
, ,
ij
M t
, ,
i
U M t
,
, , ,
i j x y z
—
соответственно компоненты
тензоров напряжения, деформации и вектора перемещения, удовле-
творяющие в области
D
при
0
t
основным уравнениям (несвязан-
ной) динамической задачи термоупругости [3]: уравнениям движения
(
без учета объемных сил), геометрическим уравнениям, физическим
уравнениям (обобщенный закон Гука) в индексных обозначениях:
,
,
, ,
ij j
i
M t
U M t

(1)
  
,
,
,
1/ 2
,
,
,
ij
i j
j i
M t
U M t U M t
(2)